Hola maritar
Bienvenida al foro
Para este tipo de problemas es conveniente hacer un flujo de caja por cada alternativa económica.
a)Considerando como periódo de tiempo 1 mes, se tiene que en :
t=0, se recibe +3500
t=6, se paga 295
t=7, se paga 295
...
t=20, se paga 295
Denominando i a la tasa efectiva mensual de la operación, este valor hace que lo que se recibe equivalga a lo que se paga, llevando tanto lo que se recibe, como lo que se paga a su valor futuro en t=20, es decir al final de la operación se tiene la igualdad :
\( 3500(1+i)^{20}=295(1+i)^{14}+295(1+i)^{13}+...+295(1+i)+295=295 \ (\displaystyle\frac{(1+i)^{15}-1}{(1+i)-1}) \)
Operando se llega : \( 3500(1+i)^{21}-3500(1+i)^{20}-295(1+i)^{15}+295=0 \)
Denominando x=1+i se tiene la ecuación :
\( 3500x^{21}-3500x^{20}-295x^{15}+295=0 \) Ec A
A ojo una de las soluciones reales es x=1; pero esto implica que \( i=0 \) el cual no es un valor válido. La Ec. A se puede resolver por métodos numéricos o por software ya especializados y dan una solución válida (mayor que 1) x=1.01845 la cual implica i=0.01845. La tasa efectiva anual \( i_a \) se relaciona : \( (1+i)^{12}=1+i_a \) de ahí se despeja.
b)Considerando como periódo de tiempo 2 meses se tiene, para el flujo de caja :
t=0 se recibe 3500
t=3 se paga 540
t=4 se paga 540
...
t=10 se paga 540
Es decir la duración de la operación es igual que la anterior es decir 20 meses, obviamente en bimestres será 10 bimestres.
Denominando \( w \) a la tasa efectiva bimestral de la operación, se tiene que con este valor lo que se recibe equivale a lo que se paga, llevando tanto lo que se recibe como se paga a su valor futuro en t=10 se tiene la ecuación :
\( 3500(1+w)^{10}=540(1+w)^{7}+540(1+w)^{6}+...+540(1+w)+540=540 \ (\displaystyle\frac{(1+w)^8-1}{(1+w)-1}) \)
Haciendo el cambio de variable \( y=1+w \) y operando, la ecuación se transforma en :
\( 3500y^{11}-3500y^{10}-540y^8+540=0 \)
Utilizando un software como WolframAlpha se determina \( y=1.03336\Rightarrow{w=0.03336} \)
¿Qué tal si hallas la tasa efectiva anual correspondiente a la tasa bimestral w?
Saludos
Nota : Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema, aún cuando este errado, de esa manera la ayuda es mucho más eficaz
