Hola Luis Fuentes, feriva
Un barco de vela tiene las coordenadas \( (x_1,y_1)=(130\;m,205\;m) \) en el instante \( t_1=60\;s \). Dos minutos más tarde, en el instante \( t_2 \), sus coordenadas son \( (x_2,y_2)=(110\;m,218\;m) \).
(a) Determinar la velocidad media en este intervalo de dos minutos. Expresar \( \vec{\mathbf{v}}_m \) en función de sus componentes rectángulares.(b) Determinar el módulo y la dirección de esta velocidad media.
Solución(a) \( \vec{\mathbf{v}}_m=v_{x\;m}\hat{\mathbf{i}}+v_{y\;m}\hat{\mathbf{j}} \)
donde
\( v_{x\;m}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{110\;m-130\;m}{120\;s}=-0,167\;m/s \)
\( v_{y\;m}=\dfrac{\Delta y}{\Delta t}=\dfrac{218\;m-205\;m}{120\;s}=0,108\;m/s \)
por lo tanto
\( \vec{\mathbf{v}}_m=-(0,167\;m/s)\hat{\mathbf{i}}+(0,108\;m/s)\hat{\mathbf{j}} \)
\( v_m=\sqrt{(v_{x\;m})^{2}+(v_{y\;m})^{2}}=0,199\;m/s \)
\( \tan\theta=\dfrac{v_{y\;m}}{v_{x\;m}} \)
luego
\( \theta=\arctan\dfrac{v_{ym}}{v_{xm}}=\arctan\dfrac{0,108\;m/s}{-0,167\;m/s}=-33°+180°=147° \)
Creo que lo he entendido. No me había fijado en el siguiente párrafo:
"El cociente entre \( v_{y\;m} \) y \( v_{x\;m} \) expresa el valor de la tangente del ángulo \( \theta \) entre \( \vec{\mathbf{v}}_m \) y el eje \( x \) (añadimos 180° al ángulo de -33° que proporciona la calculadora puesto que \( v_x \) es negativa)".
De hecho el ejercicio aconseja hacer y proporciona un dibujo que adjunto. Pero podía haberme quedado tan tranquilo si hubiera presentado -33° como solución definitiva, ¿no?.
Un saludo
