Hola el trabajo de una fuerza es
\( W=\displaystyle \int_A^B \vec F\cdot\vec d x \)
para fuerzas constantes, y angulo constante
\( W=|F|\displaystyle \int_A^B \cos\alpha d x=|F|\cos\alpha |B-A|=|F| \cos\alpha |\Delta x| \)
cuando el sentido de la fuerza y el sentido de la trayectoria coinciden,\( \alpha=0 \) y su coseno \( 1 \)
cuando el sentido de la fuerza y el sentido de la trayectoria son opuestos ,\( \alpha=\pi \) y su coseno \( -1 \)
Por eso este último signo negativo, deja negativo el trabajo de la Fuerza Peso.
Ya creo que sabes que la variación de la energía mecánica es igual a las variaciones de energías, cinetica, potencial, elastica etc menos la sumatoria de los trabajos obtenidos.
\( \Delta E_m=\sum\Delta E_i-\sum W_i \)
si todas las fuerzas son conservativas, la energía mecánica se conserva, o decimos que su variación es nula.
luego
\( 0=\Delta E_c-WF-WP \quad\to\quad WF+WP=\Delta E_c \)
fijate
\( WF+WP=705.6J+(-588)J=(E_{cf}-E_{ci})=\frac12 mv_f^2 \)
compruebalo numéricamente... cuanto te sale la velocidad \( v_f \) de esta forma?...
