Consideramos el semicono definido por la circunferencia unidad en el plano OXY con vértice en el punto (0, 0, 1) y el hemisferio superior de la esfera unidad, sin el polo Norte. Se establece entre ambas superficies la aplicación f que envía cada punto p del semicono en el f(p) de la semiesfera que es proyección ortogonal al plano OXY de p. He de hallar la expresión de la aplicación, probar que es diferenciable y regular, y comprobar que no es isometría local, ni localmente conforme.
Creo tener la expresión:
\( f((x,y,z)) = (x,y,\sqrt[2]{1-x^2-y^2}) \)
donde \( (x,y,z)\in{A} \) y \( f((x,y,z)) \in{B} \), con
\( A=\{(x,y,z)\in{\mathbb{R}} | z=1-\sqrt{x^2+y^2}, x^2+y^2\leq{1}\} \) y
\( B =\{(x,y,z)\in{\mathbb{R}}| z=\sqrt[2]{1-x^2-y^2}, 0<x^2+y^2\leq{1}\} \).
¿Podrían ayudarme?
