Autor Tema: Magnitudes proporcionales uso de propiedades

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14 Octubre, 2019, 06:30 pm
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Francois

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Problema
Si la magnitud \( A \) varía proporcionalmente con \( B^2+4 \) y \( B \) varía proporcionalmente
con \( \sqrt[ ]{C}-5 \)  y además cuando\(  A=16;B=2  \)y \( C=81 \). Calcular\(  A \) cuando \( C=49 \)

Cuando resolvemos problemas de este tipo, lo usual es usar las siguientes propiedades
\( A  (D.P) B \Longleftrightarrow{A  (I.P)  \displaystyle\frac{1}{B}} \)
\( A(D.P)B \wedge B(D.P)C\Longrightarrow{A (D.P) C} \)
\( A(D.P)B\Longleftrightarrow{A^n(D.P)B^n} \), \( n\in \mathbb{Q}
 \)
Donde D.P=directamente proporcional, I.P= inversamente proporcional.

Luego cuando trato de usar el dato no consigo unirlos pues \( A (D.P) B^2 +4 \) y
\( B (D.P) \sqrt{C}-5\Longleftrightarrow{B^2 (D.P)(\sqrt{C}-5)^2} \)
entonces como podría resolver este problema?

Muchas gracias.
Saludos.

15 Octubre, 2019, 11:22 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Lo más sencillo es lo siguiente.

 Si \( A \) varía proporcionalmente con \( B^2+4 \) quiere decir que:

\(  k_1A=(B^2+4) \)

 Si \( B \) varía proporcionalmente con \( \sqrt{C}-5 \) quiere decir que:

\(  k_2B=(\sqrt{C}-5) \)

 Con los datos dados \( A=16 \), \( B=2 \) y \( C=81 \) puedes hallar \( k_1 \) y \( k_2 \) y después para \( C=49 \) hallar los valores de las otras variables.

Saludos.

17 Octubre, 2019, 12:05 am
Respuesta #2

Francois

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Muchas gracias Luis Fuentes.

Saludos!