[mgb]

Buenas noches me dan un ejercicio que dice,
¿En qué puntos de la ecuación \( \displaystyle\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1 \), la recta normal es paralela a la recta \( y=-6x+4 \)?

Hasta ahora hice derivada implícita y me quedó
\( \displaystyle\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1 \)
\( \displaystyle\frac{2x}{36}+\frac{2yy'}{9}=0 \) acomodando
 \( \displaystyle\frac{-x}{4y}=y' \)
Tengo que encontrar el punto P(x,y) donde la recta normal de mi ecuación es -6.

¿No estoy viendo algo? o ¿está mal planteado el ejercicio?
Gracias por leer.

[sugata]

¿No es más fácil despejar \( y \) y luego derivar?

[mgb]

Quizás si, es que la vi como implícita y por lo que me enseñaron no debería despejar y.

[Luis Fuentes]

Hola

¿No es más fácil despejar \( y \) y luego derivar?

Yo no creo que sea ni más fácil ni más difícil. Son dos opciones igualmente razonables.

Quizás si, es que la vi como implícita y por lo que me enseñaron no debería despejar y.

¿Pero cuál es la duda que tienes?. La derivada es la pendiente de la tangente, que ha de ser perpendicular a la de la normal. Tiene que cumplirse que:

\( \dfrac{-x}{4y}\cdot (-6)=-1 \)

Saludos.

[feriva]

Tengo que encontrar el punto P(x,y) donde la recta normal de mi ecuación es -6.

¿No estoy viendo algo? o ¿esta mal planteado el ejercicio?
Gracias por leer.

Las rectas se definen con ecuaciones, no tiene sentido decir que la recta normal es "-6".
La recta normal y la tangente al punto se cortan en dicho punto. Mira el dibujo:



Saludos.

[mgb]

[/quote]

Las rectas se definen con ecuaciones, no tiene sentido decir que la recta normal es "-6".
La recta normal y la tangente al punto se cortan en dicho punto. Mira el dibujo:



Saludos.
[/quote]
Buen dato gracias.

[mgb]

Quizás si, es que la vi como implícita y por lo que me enseñaron no debería despejar y.

¿Pero cuál es la duda que tienes?. La derivada es la pendiente de la tangente, que ha de ser perpendicular a la de la normal. Tiene que cumplirse que:

\( \dfrac{-x}{4y}\cdot (-6)=-1 \)

Saludos.
[/quote]
Gracias, es que hay ejercicios que me cuestan y no se terminarlos o simplemente datos que aun no se reconocer.

[ingmarov]

Hola

..

¿Pero cuál es la duda que tienes?. La derivada es la pendiente de la tangente, que ha de ser perpendicular a la de la normal. Tiene que cumplirse que:

\( \dfrac{-x}{4y}\cdot (-6)=-1 \)

Saludos.

Gracias, es que hay ejercicios que me cuestan y no se terminarlos o simplemente datos que aun no se reconocer.

Eso no responde a la pregunta ¿Cuál es tu duda en este problema? ¿Entiendes las respuestas dadas?

[mgb]

Eso no responde a la pregunta ¿Cuál es tu duda en este problema? ¿Entiendes las respuestas dadas?


[/quote]
En su momento no podia ver el dato que tenia para armar la ecuación de la recta tangente.
con la recta que me dan obtuve  \( \displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{-x}{\displaystyle\frac{4x}{6}+16} \)
Con eso obtuve \( x=\displaystyle\frac{12}{5} \)
Y luego \( y=\displaystyle\frac{22}{5} \) Que son el punto pedido.

[ingmarov]

 A ver, probemos ese punto en la elipse

\( \dfrac{(12/5)^2}{36}+\dfrac{(22/5)^2}{9}=1\\ \bf\color{red}\dfrac{4}{25}+\dfrac{484}{225}\neq 1 \)

Ese punto no pertenece a la elipse


A mí me dan los puntos

Spoiler

\( (-\frac{6}{\sqrt{37}},\frac{18}{\sqrt{37}}), (\frac{6}{\sqrt{37}},-\frac{18}{\sqrt{37}}) \)

[cerrar]

Saludos