Hola.
Creo que hay un error tipográfico en el enunciado.
Una masa \( m \) sujeta a un resorte siente una fuerza cuando este se estira o se comprime proporciona a ala distancia que se desplaza de su posición de equilibrio. Si consideramos que la posición de equilibrio está situada en \( x=0 \), entonces la fuerza está dada por \( -F=x\hat{x} \)
a) ¿Que unidades debe tener la contante k (llamada constante de restitución del resorte)?
b) Considera que como condición inicial la masa m se desplaza a una distancia A del punto de equilibrio \( x=0 \) y que se suelta desde el reposo. Sin resolver la ecuación d movimiento, imagina el movimiento de la masa y has una gráfica cualitativa en la que gráficas la posición x ( eje horizontal) contra la velocidad v (en el eje vertical).
En lo que he resaltado en rojo debería poner \( F=-kx \). También he cambiado una \( x \) por una
\( A \), para evitar confusiones
Para responder a la a) ten en cuenta que la fuerza se mide en Newtons, cuyo símbolo es \( N \) y la \( x \) al ser una distancia en metros, cuyo símbolo es \( m \). Entonces, para que la fórmula sea homogénea, es decir, para que ambos miembros estén en las mismas unidades, las de \( k \) deben ser: \( N/m \)
En cuanto a la b), pues sin saber cuál es el resultado de resolver la ecuación diferencial no es nada evidente. La ecuación de la gráfica pedida es algo así: \( v^2=\omega^2({A^2-x^2}) \) donde \( \omega=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{k}{m}} \). ¿Cómo ves esto último? Un saludo.
