[castrokin]

Hola chicos me gustaría que me pudiesen ayudar ya que este ejercicio me a dado muchos quebraderos de cabeza
se me pide hallar el valor del numero \( k \) para que la función definida por

\( f(x)=\begin{cases} k^2 (x-4) & \text{si}& x<5\\(k+1)x+1 & \text{si}& x\geq{5}\end{cases} \)

sea continua en \( x=5 \)

Como resultado me da que es continua cuando \( k \)  tiene valores entre \( 6 \) y \( -1 \)

me gustaría saber si estoy en lo correcto

de antemano muchas gracias por su ayuda

[Masacroso]

Hola chicos me gustaría que me pudiesen ayudar ya que este ejercicio me a dado muchos quebraderos de cabeza
se me pide hallar el valor del numero \( k \) para que la función definida por

\( f(x)=\begin{cases} k^2 (x-4) & \text{si}& x<5\\(k+1)x+1 & \text{si}& x\geq{5}\end{cases} \)

sea continua en \( x=5 \)

de antemano muchas gracias por su ayuda

Si debe ser continua entonces los límites laterales al acercase al cinco deben ser iguales al valor que toma la función en el cinco. Como la función ya es continua a la derecha del cinco entonces sólo te queda hacer igual el límite lateral acercándote por la izquierda al cinco al valor que la función toma en el cinco.

[castrokin]

Gracias por responder

he logrado resolver los enunciados y me da como resultado que el valor \( k \) para ser continua debe ser \( 6 \) y \( -1 \)

¿estoy en lo correcto?

Muchas gracias

[castrokin]

estoy usando este procedimiento
\( \displaystyle\lim_{x \to5}{(k^2 (x-4))} \)=\( \displaystyle\lim_{x \to5}{((k+1)x+1)} \)

donde

\( k^2 (5-4)=(k+1)5+1 \)

quedando

\( k^2-5k-6=0 \)

usando factorizacion me quedaria que \( k=6 \) y \( k=-1 \)

¿Esta bien el procedimiento?

[Luis Fuentes]

Hola

estoy usando este procedimiento
\( \displaystyle\lim_{x \to5}{(k^2 (x-4))} \)=\( \displaystyle\lim_{x \to5}{((k+1)x+1)} \)

Está bien entendiendo que usas que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 5^-}{}f(x)=\displaystyle\lim_{x \to5}{(k^2 (x-4))} \)
\( \displaystyle\lim_{x \to 5^+}{}f(x)=\displaystyle\lim_{x \to5}{((k+1)x+1)} \)

Por lo demás, de acuerdo.

Saludos.