Hola:
Hola
...
La velocidad mínima necesaria se dará cuando el cuerpo llegue al punto \( A \) con velocidad nula, por lo que me queda
...
Pero si llega a A con velocidad nula se caerá.
Usando las ecuaciones del movimiento circular y usando el peso del carro como fuerza centrípeta, tenemos
\( Fc=mg=\dfrac{m\cdot v_t^2}{R}\qquad \Rightarrow v_A=v_t=\sqrt{g\cdot R} \)
Saludos
Detallo un poco más la solución de
Ingmarov, ya que este tipo de razonamiento se usa en más tipos de problemas.
Esta claro que en general en cualquier punto de la trayectoria circular del carro tenemos en principio estas 3 fuerzas:fuerza de rozamiento, gravitatoria y fuerza normal a la superficie.
En el punto más alto de la trayectoria tendremos un esquema de fuerzas tal que así:
En la componente perpendicular al movimiento ( en el punto más alto "A" )
\( N+mg=ma_N \) con \( a_N=a_{centrípeta}=\displaystyle\frac{v^2}{R} \), por ser trayectoria circular.
Para que el carro llegue a lo alto de la trayectoria no debe perder nunca el contacto con ella , por esto \( N\geq{}0 \), entonces
como \( mg \) es constante en A , para que \( N+mg=m\displaystyle\frac{v^2}{R} \) sea mínima tenemos que \( N=0 \), es decir que pierda el contacto el carro con la superficie justo en lo alto ( que lo volverá a recuperar más adelante)
Por tanto \( v_{min} \) en A se obtiene de \( mg=m\displaystyle\frac{v^2}{R} \)
Este hecho se utiliza también para calcular cuando pierde el contacto con la superficie ( con que ángulo) un móvil que se desliza desde lo alto de una esfera de radio R, por ejemplo sin rozamiento y con velocidad inicial \( v_o=0 \)
Saludos.
