[hexulon]

Buenas a todos.

Tengo por aquí un ejercicio con matrices que me tiene un poco confundido.

Llegué a un sistema de ecuaciones incompatible pero como no estoy seguro si mi proceder fue correcto dudo de este resultado.

Matriz A:
\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}

Luego, sabiendo que \( |A|=1 \) - calcular \( a \), \( b \) y \( c \)

\begin{bmatrix}{5a}&{-5b}&{5c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c+2b}\\{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{b+c}&{a+c}&{a+b}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}

Lo que hice fue calcular las determinantes de las 3 matrices igualando a 1.

Llegué al sistema de ecuaciones siguiente:

\( 10a - 5b -5c = 1 \)
\( -2a + b + c = 1 \)
\( 10a -5b = 1 \)

Es correcta esa solución?

[delmar]

Hola

¿Cómo se llega a que los determinantes de esas tres matrices son iguales a 1, hay que mostrarlo para ver el error? El determinante de la primera de ellas se puede demostrar sencillamente (propiedades de los determinantes) ques es igual a -1.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 No acabo de entender el enunciado de tu ejercicio.

Buenas a todos.

Tengo por aquí un ejercicio con matrices que me tiene un poco confundido.

Llegué a un sistema de ecuaciones incompatible pero como no estoy seguro si mi proceder fue correcto dudo de este resultado.

Matriz A:
\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}

Luego, sabiendo que \( |A|=1 \) - calcular \( a \), \( b \) y \( c \)

Hasta aquí pareciera que simplemente tienes que hallar los valores de \( a,b,c \) para que \( det(A)=1 \). Pero eso te llevaría una sola ecuación con infinitas soluciones:

\( -10a+5b+5c=\color{red}1\color{black} \)

Pero.. ¿a qué vienen las matrices que escribes después?¿de dónde salen?.

\begin{bmatrix}{5a}&{-5b}&{5c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c+2b}\\{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{b+c}&{a+c}&{a+b}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}

Saludos.

CORREGIDO

[hexulon]

Es posible que se haga con alguna instrucción extra que dicte el profesor quizá, porque lo único que tengo es lo dicho.

"Sabiendo que \( det\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=1 \) calcular el determinante de las siguientes matrices:

\( \begin{bmatrix}{5a}&{-5b}&{5c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix},\qquad\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c+2b}\\{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix},\qquad \begin{bmatrix}{b+c}&{a+c}&{a+b}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix} \) "



Mi idea era que con las matrices (lamemos \( A_1 \), \( A_2 \) y \( A_3 \)) se formaría un sistema de ecuaciones para hallar los valores de \( a, b \) y \( c \).

Pero termino en un sistema incompatible donde \( 1.2 \neq{0} \)

[Luis Fuentes]

Hola

Es posible que se haga con alguna instrucción extra que dicte el profesor quizá, porque lo único que tengo es lo dicho.

"Sabiendo que \( det\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=1 \) calcular el determinante de las siguientes matrices:

\( \begin{bmatrix}{5a}&{-5b}&{5c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix},\qquad\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c+2b}\\{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix},\qquad \begin{bmatrix}{b+c}&{a+c}&{a+b}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix} \) "

Es que esto es diferente. Lo que tienes que hacer es usar las propiedades del determinante para escribir el determinante de tus nuevas matrices en función de la original.

Por ejemplo:

\( det\begin{bmatrix}{5a}&{-5b}&{5c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix}=
5det\begin{bmatrix}{a}&{-b}&{c}\\{1}&{0}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix}=
det\begin{bmatrix}{a}&{-b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix}=
-det\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{5}&{0}&{10}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=-1 \)

Intenta los otros.

Saludos.

[hexulon]

Ok, ahora tiene más sentido jeje.

Gracias Luis.