Demuestre que la ley de Wien:
\( u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)
es igual a:
\( \frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u} \)
Ademas demuestre la ley de Wien (experimental):
\( u=\nu^{3}f\left(\frac{\nu}{T}\right) \)
es igual a:
\( \frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u^{2}} \)
Bueno, para el primer caso se me ocurrio esto, de la ecuacion:
\( u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)
usaremos la formula de Rayleigh-Jeans:
\( u=\frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U \)
Igualamos ambas ecuaciones:
\( \frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)
Despejamos a \( U \):
\( U=\frac{\alpha c^{3}\nu}{8\pi}e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)
donde:
\( b=\frac{\alpha c^{3}}{8\pi} \)
quedándonos:
\( U=b\nu e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)
Usamos logaritmos para tener a \( T \) y nos queda:
\( -\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu}=\frac{1}{T} \)
Pero sabemos que:
\( \frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U} \)
Igualamos:
\( \frac{\partial S}{\partial U}=-\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu} \)
Hasta aqui he llegado, que debo de hacer para que esta ecuación llegue a la solución:
\( \frac{\partial^{2}S}{\partial U^{2}}=\frac{1}{U} \)
También si me pueden explicar como le debo de hacer para demostrar el otro, de antemano gracias
