[Sallaks]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio la verdad no se me ocurre como graficarlo. Gracias

\(  \{z\in \Bbb{C}| |z−i| = |z + i|\} \)

[delmar]

Hola

Un número complejo z en general es \( z=x+iy\Rightarrow{z-i=x+i (y-1), \ \ z+i=x+(y+1)i} \)
En consecuencia si \( \left |{z-i}\right |=\left |{z+i}\right | \Rightarrow{\sqrt[ ]{x^2+(y-1)^2}=\sqrt[ ]{x^2+(y+1)^2}} \)

Eleva al cuadrado ambos miembros y reduce y se llega a la relación que ha de existir entre x e  y para que se cumpla la condición \( \left |{z-i}\right |=\left |{z+i}\right | \), en el plano complejo se lo puede graficar.


Saludos

[Sallaks]

gracias!!!

[hméndez]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio la verdad no se me ocurre como graficarlo. Gracias

\(  \{z\in \Bbb{C}| |z−i| = |z + i|\} \)

Otra forma sin recurrir a \( \mathbb{}R^2 \):

Debes saber que el miembro izquierdo nos da la distancia del número \( z \) al número \(  i \) y el miembro derecho nos da la distancia del número \(  z \) al número \( -i \), por tanto se trata de graficar los puntos del plano complejo que equidistan de \( i \) y de \( -i \).

Saludos

[Fernando Revilla]

Directamente y recurriendo a las distancias como ya se ha mencionado, la relación dada es la mediatriz del segmento de extremos \( i \) y \( -i \) esto es, el eje real.

[hméndez]

Directamente y recurriendo a las distancias como ya se ha mencionado, la relación dada es la mediatriz del segmento de extremos \( i \) y \( -i \) esto es, el eje real.

¡Exacto!... eso es lo que esperaba de Sallaks, que lo notara.

Saludos