Si he entendido bien la pregunta, el problema es cuántas sucesiones de longitud \( n \) formadas por \( 0 \) y \( 1 \) hay que contengan \( m \) unos (y por tanto \( n-m \) ceros).
En ese caso, las palabras que buscas son "permutaciones con repetición" y hay \( \frac{n!}{m!(n-m)!} \) sucesiones. La idea es que hay \( n! \) permutaciones de los elementos, pero hay muchas que te dan la misma sucesión. Concretamente, para cada sucesión posible, puedes permutar los unos (en sus posiciones) y obtener la misma sucesión, y de igual manera puedes permutar los ceros y obtener la misma sucesión. Por eso debes dividir las permutaciones totales (\( n! \)) por \( m! \), que son las permutaciones de los unos, y por \( (n-m)! \), que son las permutaciones de los ceros.
