Hola
Hola
Para ser sincero me resulta confuso cuando dice que los MMF son los únicos que "originan" una sucesión generalizada bla, bla, bla...
Como te he dicho la solución general de una tal sucesión es de la forma:
\( g_n=Ar_1^n+Br_2^n \)
con:
\( r_1=\dfrac{p+\sqrt{p^2+4q}}{2},\qquad r_2=\dfrac{p-\sqrt{p^2+4q}}{2} \)
En particular \( g_n=Ar_1^n \) ó \( g_n=BR_2^n \) son progresiones geométricas en las condiciones indicadas.
Pero me cuesta enfocar el tema de la unicidad; porque no se que en que medida hay que entender que otra posible familia de números "origine" una sucesión generalizada bla, bla, bla...
Saludos.
Gracias por ser tan amable al responder
Si puedes ver en el enlace a continuación, en la pagina enumerado como 32, se explica un poco de lo que estamos tratando de entender:
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/2469987.pdf
Lo único que se me ocurre es esto. Pero es una obviedad.
Dado un número \( x \) la progresión geométrica que genera es:
\( 1,x,x^2,x^3,\ldots \)
o en todo caso en los don sentidos:
\( \ldots,x^{-2},x^{-1},1,x,x^2,\ldots \)
Ahora para que sean además una sucesión generalizada de Fibonacci tienen que cumplir:
\( x^{n+2}=px^{n+1}+qx^n \)
Dividiendo por \( x^n \) eso lo cumplen si y sólo si:
\( x^2-px-q=0 \)
que es justo la definición de número metálico.
Saludos.
