Vector arbitrario \( \vec{a} \)
Vector unitario \( \hat{n} \)
\( \vec{a}=(\vec{a}\cdot{}\hat{n}) \hat{n}+(\hat{n}\times{}\vec{a}) \times{} \hat{n} \)
A ver
Si \( \theta \) es el ángulo entre los vectores a y n
\( \vec{a}\cdot \widehat{n}=|\vec{a}|\; cos(\theta) \)
\( (\vec{a}\cdot \widehat{n})\widehat{n}=a\; cos(\theta)\widehat{n} \). Proyección de a sobre u.
\( (\widehat{n}\times\vec{a})=|\vec{a}sen(\theta)|\widehat{m} \). m vector unitario perpendicular a los vectores n y a.
\( (\widehat{n}\times\vec{a})\times\widehat{n}=|\vec{a}\; sen(\theta)|(\widehat{m}\times\widehat{n}) \)
\( \widehat{m}\times\widehat{n} \) este vector es perpendicular a n y además es paralelo al plano generado por a y n (a y n no paralelos) .
Por lo que
\( |\vec{a}\; sen(\theta)|(\widehat{m}\times\widehat{n}) \) proyección ortogonal de a sobre n
Lo que tenemos aquí \( \vec{a}=(\vec{a}\cdot{}\hat{n}) \hat{n}+(\hat{n}\times{}\vec{a}) \times{} \hat{n} \) es la descomposición de a como la suma dos vectores su proyección sobre n y su proyección ortogonal sobre n.
