[Atilea]

hola
vengo con un problema algo complejo
Sabemos que la derivada de [texx] x^n [/texx] es  [texx] nx^{n-1} [/texx], sabemos que esto funciona para exponentes naturales, así como para racionales y debería funcionar también para exponentes irracionales.
Entonces el tema es que no puedo demostrar que la derivada de  [texx] x^\pi [/texx] es  [texx]  \pi x^{\pi -1} [/texx], he estado varios días, he buscado el libros pero nada contundente he encontrado.

[ingmarov]

Hola

Mira si esto te sirve

\( y=x^{\pi} \) sacamos logaritmo a ambos lados

\( ln(y)=ln(x^{\pi})\bf=\pi\cdot ln(x) \).   Ahora derivamos

\( \dfrac{y'}{y}=\dfrac{\pi}{x} \).    Despejamos para y'

\( y'=y\cdot\dfrac{\pi}{x}\bf=(x^{\pi})\dfrac{\pi}{x}=\dfrac{\pi x^{\pi}}{x}=\pi x^{\pi-1} \).


Saludos