[Sallaks]

Hola quería saber si me podían ayudar con este ejercicio que no se  como hacerlo, muchas gracias.

El número 4+3i es la raíz cuarta de un cierto complejo z; hallar las otras tres raíces.

[ingmarov]

Hola

Las raíces n-ésimas de un número complejos son los vértices de un polígono regular en el plano complejo. Aquí tenemos una raíz cuarta, el resto de raíces tiene un desfase en su argumento respecto a la dada de \( \pm \pi/2\quad y \quad \pi \)

Saludos

[AlexFeynman]

Puedes pensar en la representación exponencial \( z=e^{i\theta}=e^{i(\theta + 2k\pi)} \) con \( k\in{\mathbb{Z}} \). Si haces la raíz enésima, es decir, elevas a 1/n, tienes \( z^{1/n}=r^{1/n}e^{i(\theta + 2k\pi)/n} \). A partir de aquí puedes seguir, fíjate que el cuadrado del módulo del número que te dan es 5, por lo que sabes \( r^2=5 \).