En relatividad especial el espacio-tiempo se modelo con el espacio de Minkowski. Esto es \( \Bbb R^4 \), con la métrica de Minkowski. Si fijamos un sistema de coordenadas, que viene a ser especificar un sistema de referencia inercial, escribimos los vectores de \( \Bbb R^4 \) como \( (ct,x,y,z) \) (donde la interpretación es que \( t \) es el tiempo, \( c \) es una constante que representa la velocidad de la luz y \( x,y,z \) es la posición espacial del punto, medido todo por el observador que esrá en reposo respecto del sistema de referencia inercial).
Ahora, dados dos puntos \( (ct_1,x_1,y_1,z_1) \) y \( (ct_2,x_2,y_2,z_2) \) podemos calcular el vector que los une haciendo la diferencia:
\( v = (ct_2-ct_1,x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)) \)
y calcular su norma (al cuadrado) según la métrica de Minkowski:
\( g(v,v) = -(ct_2-ct_1)^2 + (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2 \).
A diferencia de lo que pasa en el caso euclídeo, \( g(v,v) \) puede ser positivo, cero o negativo. En estos casos se dice que el vector es tipo espacio, tipo luz o tipo tiempo, respectivamente.
La interpretación es que un vector como arriba es tipo luz si los dos puntos se pueden unir por un rayo de luz, es decir, hay un rayo de luz que sale de \( (ct_1,x_1,y_1,z_1) \) y llega a \( (ct_2,x_2,y_2,z_2) \) (suponiendo que \( t_1<t_2 \)). En otras palabras, dos puntos del espacio de Minkowski están relacionados por un vector tipo luz si puedes llegar de uno a otro viajando a velocidad de la luz \( c \).
La interpretación de dos puntos unidos por un vector tipo tiempo es que puedes llegar de uno a otro viajando a velocidad menor que la de la luz (es decir, puedes llegar físicamente). Esto quiere decir que los dos puntos están relacionados causalmente (lo que pase en uno puede afectar al otro).
Por último, puntos relacionados por un vector tipo espacio son puntos a los que para llegar de uno al otro deberías viajar más rápido que la velocidad de la luz, y por tanto aon físicamente inaccesibles. Esto quiere decir que no hay relación causal entre ellos: lo que pase en uno no puede afectar a lo que pasa en el otro. En este caso, se puede ver que existe un observador inercial para el que los puntos tienen la misma coordenada temporal, es decir, dos puntos están relacionados por un vector tipo espacio si existe algún observador inercial para el que suceden a la vez.
