Autor Tema: Dimensión del complemento ortogonal

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

28 Julio, 2019, 10:11 am
Leído 1134 veces

antonella

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 6
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Hola

tengo una duda y no se si lo entendí bien, si tengo un subespacio que pertenece a R^4 (por ejemplo) , pero la base del subespacio es de 3 vectores entonces la base de su complemento ortogonal si o si tiene 1 solo vector o puede tener mas?

28 Julio, 2019, 12:25 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,700
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Por favor, lee las normas del foro respecto a la ortografía y al uso de LaTeX. Deberías modificar tu mensaje prestando atención a las tildes y al uso de mayúsculas/minúsculas.

Respecto a tu duda: la base del complemento ortogonal debe tener un único vector.

En general, si \( E \) es un espacio vectorial (por ejemplo, \( \Bbb R^n \)) y \( V \subseteq E \) es un subespacio vectorial, tienes que:
\( \dim V^\perp = \dim E - \dim V \)
donde \( V^\perp \) denota el complemento ortogonal de \( V \).
En tu caso, \( E = \Bbb R^4 \) y \( \dim V = 3 \), luego la fórmula queda:
\( \dim V^\perp = \dim \Bbb R^4 - \dim V = 4-3=1 \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

28 Julio, 2019, 11:58 pm
Respuesta #2

antonella

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 6
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Por favor, lee las normas del foro respecto a la ortografía y al uso de LaTeX. Deberías modificar tu mensaje prestando atención a las tildes y al uso de mayúsculas/minúsculas.

Respecto a tu duda: la base del complemento ortogonal debe tener un único vector.

En general, si \( E \) es un espacio vectorial (por ejemplo, \( \Bbb R^n \)) y \( V \subseteq E \) es un subespacio vectorial, tienes que:
\( \dim V^\perp = \dim E - \dim V \)
donde \( V^\perp \) denota el complemento ortogonal de \( V \).
En tu caso, \( E = \Bbb R^4 \) y \( \dim V = 3 \), luego la fórmula queda:
\( \dim V^\perp = \dim \Bbb R^4 - \dim V = 4-3=1 \).

gracias geómetracat, no sabia que eran tan exigentes con la ortografía, voy a tenerlo en cuenta para la próxima.