[manooooh]

Hola!

El vector proyección de \( \vec{u} \) sobre \( \vec{v} \) es \( \vec{p}=(-2,3) \), y la componente ortogonal sobre \( \vec{v} \) es el vector \( \vec{q}=(2,5) \). Hallar todos vectores de la norma \( 5 \) paralelos al vector \( \vec{u} \).


No entiendo qué significa "componente ortogonal sobre un vector".

Yo planteé la fórmula de proyección:

\( \displaystyle\vec{p}=\overrightarrow{\operatorname{proy}_{\vec{v}}\vec{u}}=(-2,3)=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\lvert\vec{v}\rvert}\frac{\vec{v}}{\lvert\vec{v}\rvert} \)

pero no sé cómo continuar .

Sé que dos vectores no nulos son ortogonales si y sólo si su producto escalar es cero.

¿Alguna ayuda?

Gracias!!
Saludos

[delmar]

Hola manooooh

Lo que has hecho es correcto, simplemente complementa con el hecho de que :

\( \vec{u}=\vec{q}+\vec{p} \) esto significa que todo vector \( \vec{u} \) se descompone como la suma de dos vectores ortogonales : \( \vec{p} \) que es la proyección de \( \vec{u} \) sobre \( \vec{v} \) y \( \vec{q} \) que es la componente ortogonal de \( \vec{u} \) sobre \( \vec{v} \), esta igualdad conduce a obtener \( \vec{u} \), un vector paralelo será \( k\vec{u} \) y estableces finalmente la igualdad \(  \left\|{k\vec{u}}\right\|=5 \)

Saludos