[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio no he conseguido hacer mucho

Sea \( f(x) = \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{e^{-nx^2}}{n^3}} \) Pruebe que \( f \) es derivable y continua en \( \mathbb{R} \)


De antemano gracias.



Saludos

[Masacroso]

Teorema: sea \( f(x):=\sum_{k\ge 0} f_k(x) \), entonces si \( \sum_{k\ge 0} f'_k(x) \) converge local y uniformemente se cumple que \( f'(x)=\sum_{k\ge 0} f'_k(x) \).

[cristianoceli]

Teorema: sea \( f(x):=\sum_{k\ge 0} f_k(x) \), entonces si \( \sum_{k\ge 0} f'_k(x) \) converge local y uniformemente se cumple que \( f'(x)=\sum_{k\ge 0} f'_k(x) \).

Vale lo intentaré


Saludos

[Masacroso]

Perdón, olvidé mencionar en el mensaje anterior que los \( f'_k \) deben ser continuos. Ahora mismo no tengo claro si el teorema podría generalizarse para el caso de derivadas no continuas, en cualquier caso te vale para tu ejercicio.