Autor Tema: Sucesiones de Cauchy

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17 Julio, 2019, 05:07 pm
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R_Gauss

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Buenos días,

necesito demostrar, usando la definición de sucesiones de Cauchy, que \( \{q_n\} \) es de Cuachy, donde \( q_n=\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \)

Yo sé, por ejemplo que \( k! \geq{2^{k-1}} \) ¿Cómo podría aplicar eso a \( |q_n-q_m|<\epsilon \)

Agradezco sus colaboraciones,

saludos.

17 Julio, 2019, 08:16 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Pues lo tienes si \( \displaystyle s_n = \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{2^{i-1}}  \) entonces:
\( \displaystyle |q_n-q_m|\leq|s_n - s_m|  \)

18 Julio, 2019, 04:27 am
Respuesta #2

R_Gauss

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Hola Juan,

Entendido. Gracias por la colaboración.

saludos,