[Sallaks]

 Hola tengo una duda con el b y el a no me salio. Queria saber si podían ayudar a resolverlo y si tienen algún archivo o recurso para saber como resolver estas divisiones cuando tienen complejos. Muchas Gracias por la ayuda

En cada uno de los siguientes casos hallar el cociente y el resto de dividir el polinomio P por el polinomio Q. En los casos que sea posible aplicar la regla de Ruffini.

 a  \( P(x) = 3x^4 −x^2 + ix −2, Q(x) = 5x −4  \)

 b \( P(x) = 3x^6 −x^4 + ix^3 −2^x2, Q(x) = 5x^3 −4x^2 \)

[ingmarov]

Hola.    Corregido

A ver el primero

Hago Q'=Q/5, para utilizar Ruffini con P/Q'

\( \begin{array}{ccccc|c}3&0&-1&i&-2&\dfrac{4}{5}\\&\dfrac{12}{5}&\dfrac{48}{25}&\dfrac{92}{125}&\dfrac{368}{625}+\dfrac{4}{5}i&\\3&\dfrac{12}{5}&\dfrac{23}{25}&\dfrac{92}{125}+i&-\dfrac{882}{625}+\dfrac{4}{5}i&\hline\end{array} \)

Por lo que la respuesta final la encontramos dividiendo esta entre 5, quedando

\( \displaystyle\dfrac{P(x)}{Q(x)}=\dfrac{3}{5}x^3+\dfrac{12}{25}x^2+\dfrac{23}{125}x+\dfrac{\bf\color{red}92}{625}+\dfrac{i}{\bf\color{red}5}+\dfrac{-\frac{882}{625}+\frac{4}{5}i}{5x-4} \)

Revisa

[I am Bo]

Buenas,
Sospecho que hay un par de erratas.
El b) creo que querrías poner:

\( P(x) = 3x^6 −x^4 + ix^3 −\color{red}2x^2\color{black} \)

Y en la respuesta de ingmarov:

\( \displaystyle\dfrac{P(x)}{Q(x)}=\dfrac{3}{5}x^3+\dfrac{12}{25}x^2+\dfrac{23}{125}x+\dfrac{9\color{red}2\color{black}}{625}+\color{red}\dfrac{\color{black}i\color{red}}{5}\color{black}+\dfrac{-\frac{882}{625}+\frac{4}{5}i}{5x-4} \)

Saludos.

[ingmarov]

Buenas,
Sospecho que hay un par de erratas.
El b) creo que querrías poner:

\( P(x) = 3x^6 −x^4 + ix^3 −\color{red}2x^2\color{black} \)

Y en la respuesta de ingmarov:

\( \displaystyle\dfrac{P(x)}{Q(x)}=\dfrac{3}{5}x^3+\dfrac{12}{25}x^2+\dfrac{23}{125}x+\dfrac{9\color{red}2\color{black}}{625}+\color{red}\dfrac{\color{black}i\color{red}}{5}\color{black}+\dfrac{-\frac{882}{625}+\frac{4}{5}i}{5x-4} \)

Saludos.

Es verdad, gracias iambo!