Hola
1. Por reducción al absurdo. Se supone que s<r, en esas circunstancias \( \exists{\epsilon_r} \ / \ 0<\epsilon_r<r-s\Rightarrow{s<r-\epsilon_r} \) Inec. 1, en esas condiciones \( \exists{\epsilon_s} \ / \ 0<\epsilon_s<r-\epsilon_r-s\Rightarrow{s+\epsilon_s<r-\epsilon_r} \) Inec. 2
La definición de límite implica :
\( \exists{N'\in{Z^+}} \ / \ r_n\in{N(r,\epsilon_r)} \ \ si \ \ n\geq{N'} \)
\( \exists{N''\in{Z^+}} \ / \ s_n\in{N(s,\epsilon_s)} \ \ si \ \ n\geq{N''} \)
Donde \( N(r,\epsilon_r), \ N(s,\epsilon_s) \) son entornos de r y de s de radios \( \epsilon_r \) y \( \epsilon_s \) respectivamente.
Denominando M el \( max\left\{{N,N',N''}\right\} \) se tiene :
Si \( n\geq{M} \) entonces \( r_n\in{N(r,\epsilon_r)} \) y \( s_n\in{N(s,\epsilon_s)} \) en consecuencia se cumple la inecuación 2, es decir :
\( s_n<s+\epsilon_s<r-\epsilon_r<r_n\Rightarrow{s_n<r_n} \) lo cual es un absurdo por que por hipótesis \( r_n\leq{s_n} \)
Para el segundo problema considera que \( p\geq{q} \) esto implica \( p-q\geq{0} \)
Saludos
