[Terbio]

Buenas, no puedo resolver este límite. Sé que tengo que usar el número e y ln, pero no sé el procedimiento.
Dejo foto porque colocarlo con el sistema LaTeX no pude.

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{(1+x^2)^{\frac{1}{2x^2+3x}}} \)

Espero que se entienda, gracias.
Mensaje corregido desde la administración.

En LaTeX se pone así

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0}{(1+x^2)^{\frac{1}{2x^2+3x}}}[/tex]

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[ingmarov]

Hola

Revisa las reglas y el tutorial de LaTeX, encontrarás enlaces en la parte superior de la página,

En cuanto al límite,

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{(1+x^2)^{\frac{1}{2x^2+3x}}}=e^{\lim_{x \to 0}{ln\left((1+x^2)^{\frac{1}{2x^2+3x}}\right)}}=e^{\lim_{x \to 0}{\frac{ln(1+x^2)}{2x^2+3x}}} \)



Saludos

[Terbio]

ingmarov,
Apliqué la propiedad de \( \displaystyle\lim_{x \to{+}0}{[g(x)* ((f(x)-1)} \) y me dio de resultado 1 también. ¿Está bien usar esa fórmula o tengo que usar la que me pasaste?
Gracias.

[ingmarov]

ingmarov,
Apliqué la propiedad de \( \displaystyle\lim_{x \to{+}0}{[g(x)* ((f(x)-1)} \) y me dio de resultado 1 también. ¿Está bien usar esa fórmula o tengo que usar la que me pasaste?
Gracias.

No conozco esa propiedad, pero sí, da 1 el resultado.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Se tiene que si \( u(x) \to 0  \) cuando \( x \to a  \) entonces:
\( \displaystyle \lim_{x \to a} \dfrac{\log(1+u(x))}{u(x)} = 1  \), son infinitésimos equivalentes.
Entonces:
\( g(x) \cdot \log(f(x)) = g(x) \cdot (f(x) - 1) \cdot \dfrac{\log(1+(f(x)-1))}{f(x)-1}  \)
La fórmula que pones también está bien.

[ingmarov]

Se tiene que si \( u(x) \to 0  \) cuando \( x \to a  \) entonces:
\( \displaystyle \lim_{x \to a} \dfrac{\log(1+u(x))}{u(x)} = 1  \), son infinitésimos equivalentes.
Entonces:
\( g(x) \cdot \log(f(x)) = g(x) \cdot (f(x) - 1) \cdot \dfrac{\log(1+(f(x)-1))}{f(x)-1}  \)
La fórmula que pones también está bien.

Ah sí, gracias Pablito. Y por cierto, no recuerdo haber utilizado esto en la universidad, el recuerdo más antiguo que tengo de este tema es a Juan Pablo Sancho utilizando infinitésimos equivalentes en este foro. Gracias de nuevo compañero.

Saludos