[Sallaks]

Hola, nose como encarar este ejercicio trate de hacerlo pero no llegue a nada, me gustaria que me ayuden a resolverlo. Gracias!

El punto \( G(−1,0) \) es el centro de un cuadrado, uno de cuyos lados pertenece a la recta \( r_1:\;\; x + 3y−5 = 0 \).  Determinar las ecuaciones de las rectas a las cuales pertenecen los otros tres lados.

[ingmarov]

Hola

Puedes calcular el punto donde una recta que pasa por G y es perpendicular a la recta Dada se cruzan. O calcula el vector perpendicular al vector director de la recta cuyo extremo inicial está en G y extremos final en La.

Solo para comprobación el vector te debe dar     \( \vec{v}=(\frac{3}{5},\frac{9}{5}) \). 

Si el vector v lo rotas 90, 180, 270 grados. Cuando sumes el vector rotado y G, tendrás un vector que toca perpendicularmente los lados del cuadrado.

Saludos

[delmar]

Hola

Otra forma, te aconsejo  graficar el  punto G y la recta \( r_1 \), se puede construir el cuadrado, traza una recta perpendicular a \( r_1 \) por G, la intersección de esta recta y \( r_1 \) es un punto C, que biseca al lado que se encuentra en \( r_1 \) y la longitud del lado del cuadrado es \( 2 \ GC \), la razón es que G equidista de todos sus lados. Construido el cuadrado, la recta \( r_1 \) contiene a un lado, el lado opuesto a este lado, esta en una recta \( r_2 \) paralela a \( r_1 \) a una distancia \( \displaystyle\frac{GC}{2} \), los otros dos lados estarán  en rectas perpendiculares a \( r_1 \) que equidistan de G, con una distancia de \( \displaystyle\frac{GC}{2} \).

Muestra los avances.

Saludos

[hméndez]

Hola, nose como encarar este ejercicio trate de hacerlo pero no llegue a nada, me gustaria que me ayuden a resolverlo. Gracias!

El punto \( G(−1,0) \) es el centro de un cuadrado, uno de cuyos lados pertenece a la recta \( r_1:\;\; x + 3y−5 = 0 \).  Determinar las ecuaciones de las rectas a las cuales pertenecen los otros tres lados.

Una forma básica de resolverlo sería :

1. Determina la distancia entre \( r_1 \) y el punto \( G \), por la fórmula de la distancia entre una recta y un punto
   cuyo valor es \( \displaystyle\frac{6}{\sqrt[ ]{10}} \)

2. Observa que de la ecuación de \( r_1 \) se puede obtener el valor de su pendiente \( -\displaystyle\frac{1}{3} \)
    y que por tanto la de su perpendicular será \( 3 \), con una ecuación que se puede escribir como \( y=3x+b \).


3. Imponiendo que la distancia respecto a \( G \) entre rectas como \( r_1 \) de la forma \( x + 3y+b = 0 \) y sus
    perpendiculares, de la forma \( y=3x+b \) vale \( \displaystyle\frac{6}{\sqrt[ ]{10}} \) puedes hallar los tres valores de \( b \) que necesitas.

Saludos