[mgb]

Buenas tardes tengo este ejercicio, ¿podrían guiarme ? la verdad no me sale y no tengo las respuestas.
a)Hallar a y b para que el polinomio de Mac Laurin de \( f(x)=ln(ax+b) \) sea \( P(x)=6x \).
b)Luego utilizar el polinomio para aproximar \( ln(1.06) \) acotando el error.

La parte (b) es un tema que ya conozco e hice ejercicios parecidos pero el punto (a) nunca me toco algo parecido.
Hasta ahora lo que se me ocurrió:

\( f(x)=ln(ax+b)\longrightarrow{f(0)=ln b} \)  (uso 0 por ser Mac Laurin)
\( f'(x)=-\displaystyle\frac{a}{ax+b}\longrightarrow{f'(0)}=-\displaystyle\frac{a}{b} \)

Se me ocurrió ya que el polinomio que me dan es de grado 1 a mi función \( f(x)=ln(ax+b) \) tendré que derivarla 1 vez. Pero eso es todo lo que me salio hasta ahora.

[ingmarov]

Hola       Corregido

A ver, tienes

\( ln(ax+b)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots \)

Si x=0 ¿Cuánto vale \( a_0 \)?

Derivas y luego si x=0 ¿Cuánto vale \( a_1 \)?

Cómo te dan \( a_0=0 \)   y.   \( a_1=6 \), puedes ver qué valores deben tener a y b.

Saludos

[mgb]

Hola

A ver, tienes

\( ln(a-x+b)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots \)
[/color]
Si x=0 ¿Cuánto vale \( a_0 \)?

Derivas y luego si x=0 ¿Cuánto vale \( a_1 \)?

Cómo te dan \( a_0=0 \)   y.   \( a_1=6 \), puedes ver qué valores deben tener a y b.

Saludos

Creo que hay un error ahi, la funcion es  \( ln(ax+b) \)

[mgb]

Hola

A ver, tienes

\( ln(a-x+b)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots \)

Si x=0 ¿Cuánto vale \( a_0 \)?

Derivas y luego si x=0 ¿Cuánto vale \( a_1 \)?

Cómo te dan \( a_0=0 \)   y.   \( a_1=6 \), puedes ver qué valores deben tener a y b.

Saludos

Entonces \( P(x)=6x \)  y \( ln b = 0 \longrightarrow{b=1} \)
\( -6=a \) ya que \( f'(0)=-\displaystyle\frac{a}{b} \) y \( f'(0)=6 \)

[ingmarov]

Ya corregí mi primer mensaje

¿-6? Revisa eso

[mgb]

Ya corregí mi primer mensaje

¿-6? Revisa eso

Derive mal me dio \( 6=a  \)
Tantas derivadas e integrales me confundo en estas fechas. Creo que esta bien asi. \( b=1  \) y \( a=6 \)

[ingmarov]

Bien

[mgb]

Bien

Muchas gracias continuare con lo siguiente integrales indefinidas y definidas, saludos