[mgb]

Buenas noches, estudiando para un parcial me tope con  este ejercicio. ¿Podrían guiarme si lo que aplico esta bien?Hallar el valor de "a" para que \( g(x)=\displaystyle\frac{ln(ax)}{x} \) tenga un extremo en \( x=\displaystyle\frac{e}{2} \). Determinar de que extremo se trata.

Con los datos que puedo aplicar la \( g'(\displaystyle\frac{e}{2})=0 \) En este igualdad tendría que despejar el valor de "a". Y para verificar que extremo es hacer la tabla de signos.  ¿Es correcto? Mi error no se si es el planteo o estoy derivando mal la función ya que no me da un resultado correcto.

[ingmarov]

Hola

¿Has copiado bien la función?

Es que   \( g(x)=\displaystyle\frac{ax}{x}=a \)     Con una indeterminación removible en x=0.

Si no te has dado cuenta, la función g es una recta Horizontal.

Saludos

[mgb]

Hola

¿Has copiado bien la función?

Es que   \( g(x)=\displaystyle\frac{ax}{x}=a \)     Con una indeterminación removible en x=0.

Si no te has dado cuenta, la función g es una recta Horizontal.

Saludos

Tienes razon la copie mal, disculpame.

[ingmarov]

A ver

\( g^{\prime}(x)=\dfrac{\frac{a}{ax}x-ln(ax)}{x^2}=\dfrac{1-ln(ax)}{x^2} \)


¿Eso te dió?

[mgb]

A ver

\( g^{\prime}(x)=\dfrac{\frac{a}{ax}x-ln(ax)}{x^2}=\dfrac{1-ln(ax)}{x^2} \)


¿Eso te dió?

No me dio eso, debo estar haciendo mal la derivada. Muchas gracias pero ¿el resto del procedimiento es correcto?
Muchas gracias.

[ingmarov]

A ver

\( g^{\prime}(x)=\dfrac{\frac{a}{ax}x-ln(ax)}{x^2}=\dfrac{1-ln(ax)}{x^2} \)


¿Eso te dió?

No me dio eso, debo estar haciendo mal la derivada. Muchas gracias pero ¿el resto del procedimiento es correcto?
Muchas gracias.

Sí es correcto, solo que en muchos casos, donde la función es racional, solo requieres trabajar con el numerador. En este caso hazlo así. Es que dado que el denominador no se anula para el valor de x deseado, solo nos interesa que se anule el numerador, al anular el numerador se animará la derivada.

Saludos

[mgb]

A ver

\( g^{\prime}(x)=\dfrac{\frac{a}{ax}x-ln(ax)}{x^2}=\dfrac{1-ln(ax)}{x^2} \)


¿Eso te dió?

No me dio eso, debo estar haciendo mal la derivada. Muchas gracias pero ¿el resto del procedimiento es correcto?
Muchas gracias.

Sí es correcto, solo que en muchos casos, donde la función es racional, solo requieres trabajar con el numerador. En este caso hazlo así. Es que dado que el denominador no se anula para el valor de x dado, solo nos interesa que se anule el numerador, al anular el numerador se animará la derivada.

Saludos

Termino bien el ejercicio, gracias.