No entiendo porque haces 9²-9 primero, o sea porque es 9² y no otro número , x ejemplo 9³?
Tienes un siete fijo y varían los demás “m=9” dígitos en “n=2” sitios; entonces son variaciones con repetición, la fórmula es \( m^{n}
\). Tomo que sólamente hay un siete, por eso quito un dígito de los diez, el siete, y quedan nueve.
El proceso en general es así:
De los diez dígitos, quito el 7 y quedan nueve dígitos posibles, porque voy viendo que sean “con
sólo tres sietes” (en este caso no existe otra posiblidad). Luego “con
solamente dos dos sietes”, en cuyo caso en el otro lugar libre, donde no están los sietes, irán las otras nueve cifras. Con un
sólo siete, ya hay dos lugares donde se colocan los otros, las otras cifras variando entre sí según la fórmula de las variaciones con repetición, \( 9^{2}
\); y si los sietes no están en el primer lugar, hay que tenerlo en cuenta para quitar las variaciones con el cero.
Fíjate en que si no quitara el siete de los 10 dígitos, tal como lo hago, esas variaciones ya habrían salido en las anteriores, me saldrían repetidas y contaría de más. Donde mejor se ve es en la primera vez; si tengo 7_7 por ejemplo, y me entra en medio otro siete, es la primera 777
Evidentemente, es mucho más fácil como dice Pablo.
Te lo detallo.
Quitamos el 7 y nos quedan 9 dígitos, Entonces en los dos últimos lugares tenemos que las variaciones nos dan \( m^{n}=9^{2}=81
\). En la primera cifra no podemos poner el cero tampoco, son 8 dígitos, entonces hay estas variaciones \( 81*8=648
\) por el principio multiplicativo. Y ésa es la cantidad de números que no tienen ningún siete (o en general, que no tienen una de las cifras que hemos quitado, podría ser el 5 y daría lo mismo). Como la cantidad de números desde 100 hasta 999 es 900, pues restas 900-648.
Saludos.
