[ferbad]

Hola amigos. Podrían ayudarme a calcular los extremos relativos de la siguiente función. Muchas gracias

\(
   y=\displaystyle\frac{x}{2} + cos(x)

 \)

[delmar]

Hola ferbad

Es una función continua y derivable en todo R, en consecuencia en sus puntos de extremos relativos la derivada ha de ser cero y su condición de mínimo o máximo queda determinada por si su segunda derivada es positiva o negativa respectivamente.

\( y'(x)=\displaystyle\frac{1}{2}-sen x \)

En los extremos se cumple : \( y'(x)=0 \)

De ahí puedes continuar.


Saludos

[ferbad]

gracias delmar

\(
  1/2 - sen x =0 \\
  sen  x = 1/2 \\
  x=1/6 \pi  \\ 
  x=5/6 \pi  \\

  Máximo  :  1/6\pi +  2k\pi  \\
  Mínimo   :  5/6\pi  + 2k\pi
   

 \)

[delmar]

Entiendo los resultados, son correctos; pero cuida la redacción, utiliza LATEX  :

mínimo \( x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+ 2k \pi \)

máximo \( x=\displaystyle\frac{5 \ \pi}{6}+2k  \pi \)

Saludos