Autor Tema: Un granero tiene 100 pies de longitud y 40 pies de anchura..

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21 Junio, 2019, 02:00 am
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Martin castillo

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Buenas tardes:

Para ver si me pueden ayudar a resolver el problema que envio en el adjunto.
Un granero tiene 100 pies de longitud y 40 pies de anchura.
Una sección transversal del techo es la catenaria invertida \( \displaystyle f(x)=31-10(e^{\frac{x}{20}}+e^{\frac{-x}{20}}) \)
Calcula el número de pies que mide el techo.
De antemano muchas gracias.

Saludos cordiales

21 Junio, 2019, 04:35 am
Respuesta #1

delmar

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Hola Martín Castillo

Bienvenido al foro

Es conveniente que leas las reglas del foro, los enunciados hay que digitarlos y  las fórmulas hay que escribirlas en LATEX, ten en cuenta para futuras intervenciones.

Respecto al problema, la sección transversal de un techo, resulta de la intersección del techo con un plano perpendicular al eje longitudinal del techo (coincide con el eje longitudinal del granero) y por ser el techo una superficie, evidentemente la intersección es una curva (caternaria invertida).
La ecuación cartesiana de la catenaria varía según los ejes coordenados.
¿Respecto a qué ejes coordenados la ecuación de la catenaria es la que dan : \( \displaystyle f(x)=31-10(e^{\frac{x}{20}}+e^{\frac{-x}{20}}) \)?
¿Cuál será el dominio de la función?
Responderé a ambas interrogantes.
La catenaria es una curva simétrica y lo razonable es que el origen de la referencia cartesiana XY, esté en  el eje longitudinal del granero; bajo esas circunstancias el dominio de la catenaria es [-20,20], ya que 40 es el ancho. Lo que ahora se tiene que hacer es hallar la longitud de la catenaria, hay una fórmula :\( L=\displaystyle\int_{-20}^{20}\sqrt[ ]{1+(f'(x))^2} \ dx \), donde \( f'(x) \) es la derivada, L es la longitud pedida.

Saludos