Autor Tema: Problema de intersección de circunferencias

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Junio, 2019, 11:54 am
Leído 1142 veces

jcantilo

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
hola amigos

les presento el siguiente problema de la vida real que necesito resolver

tengo una tolva que descarga en un agujero circular
esta tiene un tapón también circular del mismo diámetro del agujero que se desplaza linealmente una distancia d
esta distancia va de 0 (tapón cerrado) hasta D (diámetro y tapón abierto)
supongamos que la superficie del círculo es 1 es decir que tapón abierto me da superficie 1 y tapón cerrado superficie 0
lo que quiero es hallar la función que me de la superficie en función de la distancia de apertura d (va dibujo sería la superficie del sector rallado rayado)
a los que me puedan ayudar les agradezco de antemano




20 Junio, 2019, 02:56 pm
Respuesta #1

ciberalfil

  • Aprendiz
  • Mensajes: 318
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Creo que debes usar integración ya que no hay una fórmula conocida cuando los círculos se encuentran a una distancia variable. Puedes descomponer el área rayada en regiones dependiendo de cual sea la distancia \( d \). Hay varias formas de hacerlo, pero ninguna es sencilla.

Salu2.




20 Junio, 2019, 05:17 pm
Respuesta #2

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Si \( \theta \) es el ángulo formado por la línea que une los centros y el segmento que une el centro del tapón con una intersección medido en radianes. Y sea r el radio de las circunferencias.
Entonces

\( d=2(r-rcos(\theta)) \)

Y el área pedida es

\( A=1-2\Big(\dfrac{2\theta}{2\pi}-r^2cos(\theta)sen(\theta)\Big) \)

A=Área total- dos segmentos circulares con arco \( 2\theta \)

Revisa, falta expresar el área en función de d.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

20 Junio, 2019, 05:21 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,066
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Simplemente se trata de descontar del área total el área de dos segmentos circulares iguales.


 Observa el dibujo. El área de cada segmento circular es el del sector menos el del triángulo que lo comprende:

\(  \alpha r^2-h\sqrt{r^2-h^2} \)

 Donde:

\(  \alpha=arcos(h/r) \)

 Por tanto el área que buscamos es:

\(  \pi r^2-2(r^2arcos(h/r)-h\sqrt{r^2-h^2}) \)

 En tu caso \( h=d/2 \) y si quieres área \( 1 \) del círculo, \( r=\sqrt{1/\pi} \).

Saludos.

P.D. Se adelantó ingmarov.

20 Junio, 2019, 05:30 pm
Respuesta #4

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

22 Junio, 2019, 02:26 pm
Respuesta #5

jcantilo

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
infinitas gracias es genial poder aplicar la teoria a la practica

ustedes los matematicos son los heroes ignorados de la ciencia

esto es el analisis de una tolva que descarga fertilizante/semilla o granulado solido sobre un esparcidor en una maquina mobil

como resultado obtengo la siguiente tabla segun el % de apertura del agujero:

lo cual significa que el sistema de dosificacion es bueno para aperturas bajas (dosis de producto bajas) pero muy impreciso para dosis altas
ya que en caso de trabajar al limite superior de dosificacion el 40% de la dosis se define en el 10% de la apertura
en el caso en cuestion la distancia de desplazamiento  d equivalente al diametro del agujero es aproximadamente 15 cm es decir que ese 40% se define en 1,5 cm lo cual es un desastre por cierto

saludos y aplausos





sup   apertura
0   0
0.032097127   10
0.06581269   20
0.102878884   30
0.145285429   40
0.195501109   50
0.256876784   60
0.334510269   70
0.437545725   80
0.587994157   90
0.999999996   100

22 Junio, 2019, 08:40 pm
Respuesta #6

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,366
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
...
como resultado obtengo la siguiente tabla segun el % de apertura del agujero:

lo cual significa que el sistema de dosificacion es bueno para aperturas bajas (dosis de producto bajas) pero muy impreciso para dosis altas
ya que en caso de trabajar al limite superior de dosificacion el 40% de la dosis se define en el 10% de la apertura
en el caso en cuestion la distancia de desplazamiento  d equivalente al diametro del agujero es aproximadamente 15 cm es decir que ese 40% se define en 1,5 cm lo cual es un desastre por cierto
......

Tu tabla no está bien.   Si bien con valores corrctos sigue ocurriendo que para dosis altas se "amontona" la escala, no es un efecto tan grande.

24 Junio, 2019, 03:30 pm
Respuesta #7

jcantilo

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
gracias voy a revisar la planilla