Autor Tema: Proporciones: Traspaso de un líquido de un recipiente a otro.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Junio, 2019, 05:31 pm
Leído 1071 veces

Francois

  • Aprendiz
  • Mensajes: 279
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Problema
Tres recipientes cúbicos cuyas capacidades están entre sí como 1,8 y 27; contienen cierta cantidad de agua cuyos volúmenes en litros están en la relación de 1,2 y 3. Se traspasa líquido del recipiente primero al recipiente segundo, después del segundo al tercero.
De modo que el líquido quede en el mismo nivel en los tres recipientes. Luego se hace pasar del segundo recipiente al primero
6 litros y se observa que el segundo recipiente contiene el doble del liquido del primer recipiente.
Hallar el volumen de agua contenido inicialmente en el recipiente tercero.

Dudas.
Quisiera saber si el problema está bien planteado, debido a que
1) De que sirve el dato de las capacidades de cada recipiente? Si solo traspasamos líquido.

2) Pienso que el primer recipiente tiene líquido como 3k, el segundo 2k y el tercero k. Ya creo sería la única manera en que
    al traspasar 1 k litros del primero al segundo y luego este al tercero 1 k litros  los tres tendrían la misma capacidad de líquido
    o sea 2k.

3) El último dato no lo entiendo, si ya los tres recipientes tienen la misma capacidad de líquido, como es posible
    que cuando pase el recipiente segundo al primero 6 litros quede este teniendo el doble de líquido que el primero.

Será que estoy planteando mal todo?
Gracias por la ayuda.

Saludos!

13 Junio, 2019, 06:15 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Problema
Tres recipientes cúbicos cuyas capacidades están entre sí como 1,8 y 27; contienen cierta cantidad de agua cuyos volúmenes en litros están en la relación de 1,2 y 3. Se traspasa líquido del recipiente primero al recipiente segundo, después del segundo al tercero.
De modo que el líquido quede en el mismo nivel en los tres recipientes. Luego se hace pasar del segundo recipiente al primero
6 litros y se observa que el segundo recipiente contiene el doble del liquido del primer recipiente.
Hallar el volumen de agua contenido inicialmente en el recipiente tercero.

Dudas.
Quisiera saber si el problema está bien planteado, debido a que
1) De que sirve el dato de las capacidades de cada recipiente? Si solo traspasamos líquido.

Es fundamental porque dice que los recipientes son cúbicos;entonces eso da información sobre la sección de cada recipiente, sobre la superficie de la base. Son diferentes en cada uno. Tu confusión viene de ahí: mismo nivel de líquido no significa mismo volumen.

Citar
2) Pienso que el primer recipiente tiene líquido como 3k, el segundo 2k y el tercero k. Ya creo sería la única manera en que
    al traspasar 1 k litros del primero al segundo y luego este al tercero 1 k litros  los tres tendrían la misma capacidad de líquido
    o sea 2k.

Es que nadie dice que los tres queden con el mismo líquido, sino al mismo nivel de altura.

Citar
3) El último dato no lo entiendo, si ya los tres recipientes tienen la misma capacidad de líquido, como es posible
    que cuando pase el recipiente segundo al primero 6 litros quede este teniendo el doble de líquido que el primero.

Lo mismo. No es líquido, sino nivel.

Entonces si los recipientes son cúbicos y el primero es un cubo de lado \( L \), del hecho de que las capacidades estén entre si como \( 1,8 \) y \( 27 \) se deduce que los lados de los cubos son \( L,2L \) y \( 3L \).

Si los tres tienen el mismo nivel \( x \), entonces la cantidad de líquido que tiene cada uno es respectivamente \( xL^2,4xL^2,9xL^2 \).

Si al pasar \( 6 \) litros del segundo al primero, el segundo tiene el doble de cantidad de líquido que el primero, entonces:

\( 2(xL^2+6)=4xL^2-6 \)

Por otra parte si inicialmente los volúmenes estaban en la relación \( 1,2,3 \) y el volumen total es:

\( V=xL^2+4xL^2+9xL^2 \)

inicialmente el volumen del tercero es \( \dfrac{3V}{1+2+3} \)

Termina...

Saludos.

14 Junio, 2019, 04:42 am
Respuesta #2

Francois

  • Aprendiz
  • Mensajes: 279
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias Luis Fuentes.

Ahora si tiene sentido el dato de las capacidades de los recipientes.

Si salió y todo muy claro.

Saludos.