Autor Tema: ¿Existe una definición matemática que solamente valga en un sentido?

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07 Junio, 2019, 05:00 am
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manooooh

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Hola!

¿Existe una definición que no sea una doble implicación?

Es decir, todos sabemos que si dos conjuntos son iguales es porque uno está contenido en otro, y viceversa. A su vez, si dos conjuntos están contenidos uno con el otro, entonces son iguales.

Aquí hemos usado el hecho de que en una definición, lo que vale es la implicación a izquierda y a derecha. Pero, ¿existe alguna definición que solamente se de en una implicación y no en la otra?

Entiendo que, en caso de ser cierto, es suficiente con dar un ejemplo.

Pero si es falso, podríamos considerar esta proposición (su negada):

Toda definición matemática se da en ambos sentidos

y habría que demostrarla.

Para ello supongo que se demuestra por definición de definición matemática (valga la redundancia), o sea es una prueba trivial, ¿esto es así? Pero entonces habría que definir qué es la definición de una definición matemática, ad infinitum, por lo que habría que primero establecer axiomas (creo yo).

Me intriga y quiero que me ayuden. Gracias!!
Saludos