[Frankie]

Buenas, estoy estudiando el método de la Programación Dinámica y téoricamente todo me queda muy claro, incluido el Principio de Optimalidad de Bellman.

El problema viene cuando me ponen un problema, y verifique si se cumple el Principio de Optimalidad de Bellman para comprobar si se puede aplicar un enfoque de Programación Dinámica a ese problema. Ahí es donde viene mi consulta.

Por ejemplo, me piden lo siguiente: " Explicar si es posible o no aplicar Programación Dinámica al diseño de un algoritmo
para el cálculo de la sucesión de los números de Fibonacci.".

Está claro que el cálculo de la sucesión de Fibonacci es un problema n-etápico, pero no entiendo cómo verificar que se cumple el POB para ese caso en concreto, o para cualquier otro que me den.

¿Podrían darme unos consejos para poder verificar el POB a nivel general?

[Frankie]

Vale, indagando en mis extensos apuntes he encontrado lo siguiente:

"Una política óptima, o estrategia de control óptima, tiene la propiedad de que, cualquiera que sea el estado inicial y la decisión inicial elegidos, la decisión restante forma una estrategia de control óptima con respecto al estado que resulta a consecuencia de la primera decisión".

El problema es, que en la sucesión de Fibonacci, estado inicial y la decisión inicial no pueden ser "cualesquiera", siempre se empieza igual con \( n_0 = 1 \) y \( n_1 = 1 \), y a partir de ahí se aplica la suma del término \( n_{-1} + n_{-2} \). ¿Eso quiere decir que no se puede aplicar el Principio de Optimalidad de Bellman, pues en Fibonacci solo hay un único estado inicial?