[iannuevo]

Tengo un problema y no tengo idea de como resolverlo, mi problema es que no se como pasar la información a matríz, ya resolví el ejercicio sin tener que hacer nada raro, es resolviendo el sistema de ecuación y ya, pero es un ejercicio que se supone debemos usar Los métodos que resuelven Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) que menciona el ejercicio (Directos, o sea Gauss o Gauss/Jordan,  o Indirectos, o sea Jacobi o Gauss/Siedel).
Si alguien me dice como pasar todo esto a matrices se lo agradecería.

El problema dice:

Isabel y Rodrigo pasaron dos semanas (14 noches) en una excursión por cuatro ciudades de EE.UU: Boston, Nueva York, Filadelfia y Washington. Pagaron $120, $200, $80 y $100 por noche de hospedaje en cada ciudad, respectivamente, y su gasto total por concepto de hotel fue $2020. El numero de días que estuvieron en Nueva York fueron los mismos que el total de días que pasaron en Boston y Washington; además, estuvieron tres veces más días en New York que en Filadelfia. ¿Cuántos días pasaron en cada ciudad?

a) ¿Qué método elegiría para resolver el SEL que soluciona el enunciado? ¿Un método Directo o Indirecto? Analice y Justifique la elección del método.

b) Resuelva el SEL por el método elegido y halle el resultado.



PD: Como dije, esto lo resolví sin mayor problema pero no utilice ninguno de estos métodos, solo fui haciendo un sistema de ecuaciones muy básico que no es lo que pide y llegue a que pasaron 6 días en NY, 2 días en Filadelfia y 3 días en Boston y Washington.


Si me pueden ayudar se los agradecería, muchas gracias y un saludo!

[manooooh]

Hola

Tenés que poner en cada ecuación las variables \( x \), \( y \), \( z \) y \( t \) (o como las hayas llamado) que representan la cantidad de días en cada ciudad, separar el término independiente y luego aplicar algún método de resolución.

Lo que YO haría para distinguir si usar un método directo o indirecto es ver la inversibilidad de la matriz de coeficientes: si es inversible (determinante no nulo) entonces aplicamos un método indirecto; si no es inversible aplicamos uno directo. Aunque pareciera ser al revés...

¿Podrías adjuntar cómo te quedó el sistema, por favor?

Saludos

[feriva]

Perdón, pensé que era un problema de álgebra lineal, no de métodos numéricos.

Spoiler

Hola.

Yo empezaría por la organización del problema en cuanto detalles menores para poder analizar cómo se va a resolver.

El primer párrafo del enunciado nos da datos; el segundo nos plantea un problema de ecuaciones.

En cuanto a los datos, en este caso las ciudades tienen iniciales distintas: Boston, New York... o sea, que podemos tomar de variables b,n,f,w.

Pagan por cada noche (en cada ciudad y en este orden) 120,200,80 y 100.

Pasamos a asociar el dinero con las ciudades

b->120; n->200; f->80; w->100

Son catorce noches y el total que pagan por ello es 2020.

La cuestión es que no sabemos cuántas noches exactamente estuvieron que cada ciudad y aquí viene la primera ecuación, donde las incógnitas son la cantidad de noches en cada sitio; tomemos x,y,z,t como cantidad de días asociados a b,n,f,w para sumar todo y plantear la ecuación con el total:

\( bx+ny+zf+tw=2020
  \)

Cambiemos ahora las letra b,n,z,t por el dinero asociado a lo que vale dormir en cada ciudad

\( 120x+200y+80z+100t=2020
  \)

Por otro lado, debemos estar atentos y fijarnos en que hay una ecuación más, la suma de los días es igual a 14

\( x+y+z+t=14
  \)

En lo siguiente se plantea este sistema de ecuaciones:

La cantidad de días en “b” y “w” es igual a “n”:

Como x son los días en “b” (Boston), “t” son los días en “w” (Washignton), “y” son los días en “n” (New York), tenemos

\( y=x+t
  \)

Después, la cantidad de días que pasan en “n” es el triple que de los que pasan en “f”:

\( y=3z
  \);

Llegados aquí, tenemos cuatro incógnitas y cuatro ecuaciones que, según el orden en que hemos ido planteándolas, son

\( 120x+200y+80z+100t=2020
  \)

\( x+y+z+t=14
  \)

\( y=x+t
  \)

\( y=3z
  \)

Y ya tenemos el SEL, que es lo primero de todo, lo tienes que platear obligatoriamente, por muy directamente que después lo hagas.

...

En cuanto a la pregunta:    “a) ¿Qué metodo elegiría para resolver el SEL que soluciona el enunciado? ¿Un método Directo o Indirecto? Analice y Justifique la elección del método.”

Podemos hacerlo sin matrices, por sustitición, igualación... o con matrices usando la inversa; o por Cramer, etc.

De momento, a mí se me ocurre sustituir directamente “y” por “3z” y quedarme con un sistema de tres ecuaciones; una vez hecho eso también es muy inmediato entrar aquí, \( y=x+t
  \), sustituir \( 3z=x+t
  \) y despejar \( 3z-x=t
  \) para así quedarnos con un sistema de dos ecuaciones muy sencillo. No hay necesidad de trabajar con más, se va a perder tiempo ya sólo escribiendo las matrices, no digo ya si nos metemos a escalonarlas y cosas así; es matar pulgas a cañonazos.

[cerrar]

Saludos.