[ronaldquímica]

Buenas tardes.

Estoy trabajando con límites de funciones de varias variables. En el caso de indeterminaciones, se puede recurrir a restricciones del dominio de la función para poder determinar la no existencia del límite o de lo contrario el posible candidato a límite.

Cuando se tienen dos restricciones distintas para las cuales el valor del límite de la función es el mismo, entonces el límite existe.

Lo que no tengo claro es cómo elegir dichas restricciones. Sé que depende de las funciones en estudio, pero hay algo que lo pueda guiar a uno?

Gracias.

[delmar]

Hola

Claro que se pueden utilizar restricciones del dominio de una función f de varias variables,  para averiguar la existencia en general del \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}{f(x)} \)

Respecto a la segunda pregunta, la existencia del mismo límite para dos restricciones distintas no implica necesariamente la existencia del límite; hay que tener en cuenta que para otra restricción puede existir el límite y ser distinto al de las dos anteriores, en ese caso no habrá límite.

La idea es buscar restricciones distintas, por ejemplo líneas tal que los límites de f por ellas, sean distintos, de esta forma queda demostrado que no existe límite. Bueno si el límite es el mismo siguiendo varias líneas, la sospecha de que exista límite ha de movernos a demostrar que efectivamente hay límite.


Saludos