Autor Tema: Problema de matemática financiera

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

16 Mayo, 2019, 06:54 am
Leído 1284 veces

ferbad

  • Aprendiz
  • Mensajes: 416
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola amigos, serían tan amables de darme una mano con el siguiente ejercicio?
Muchas gracias.

Debo reunir $12000 al cabo de un año. Me es posible depositar $1000 mensualmente al 5% de interés .
 ¿Durante cuánto tiempo deberé depositar mensualmente?

16 Mayo, 2019, 08:34 am
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Revisa esto

Supongo interés compuesto

Creo que el saldo en la cuenta está dado por

\( S=1000\sum_{i=0}^n(1.05)^i=1000\cdot\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05} \)

Donde n es meses transcurridos, el primer depósito se realizó en n=0

Entonces debemos resolver para n

\( 12000=1000\cdot\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05}\qquad\Rightarrow\qquad\bf 12=\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05} \)

A mí me da

Spoiler
\( n\approx 8.6331 \)
Por lo que creo la respuesta debe ser n=8
[cerrar]

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Mayo, 2019, 05:28 pm
Respuesta #2

ferbad

  • Aprendiz
  • Mensajes: 416
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
ingeniero no está mal la fórmula no sería la de valor final de una renta pospagable

16 Mayo, 2019, 06:30 pm
Respuesta #3

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
ingeniero no está mal la fórmula no sería la de valor final de una renta pospagable

Yo entiendo el problema así:

So=1000
S1=(1000)1.05+1000.           Ganamos 5% del primer depósito y agregamos 1000
\( S2=(1000\cdot 1.05+1000)1.05+1000=1000(1+1.05+1.05^2) \) Ganamos 5% del saldo y agregamos 1000

...
\( Sn=1000(1+1.05+1.05^2+\cdots+1.05^n)=1000\sum_{I=0}^n 1.05^i \).    Allí tenemos una serie geométrica.


¿Cómo lo entiendes tú?


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Mayo, 2019, 06:36 pm
Respuesta #4

ferbad

  • Aprendiz
  • Mensajes: 416
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
yo supongo que la primer cuota la va a pagar a finales de enero entonces usando la fórmula y despejando me da 9,63 meses


16 Mayo, 2019, 06:46 pm
Respuesta #5

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Cómo el problema no especifica cuando comienzan los depósitos, me parece bien ambas opciones.
Y estamos de acuerdo en que se deben realizar nueve depósitos.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Mayo, 2019, 06:47 pm
Respuesta #6

ferbad

  • Aprendiz
  • Mensajes: 416
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
osea que mi respuesta despejando de la fórmula es correcta?

16 Mayo, 2019, 06:53 pm
Respuesta #7

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,801
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
osea que mi respuesta despejando de la fórmula es correcta?

Sí, considerando que el primer depósito se realiza al final del primer mes
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

17 Mayo, 2019, 08:02 am
Respuesta #8

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,066
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

ferbad: llevas más de 300 mensajes. Por favor muestra respeto a los foristas que te están ayudando siguiendo  las reglas del rinconmatemático.

- Cuida la ortografía.

- No uses imágenes para las fórmulas, sino el LaTeX.

 Ten en cuenta estas indicaciones si quieres seguir participando en el foro.


Saludos.