[Hauss]

Hola quisiera que me ayudaran por favor con el siguiente ejercicio que no se si este mal planteado o no se como abordarlo por favor:
“Usando cascarones cilíndricos hallar el volumen del solido generado por revolución, alrededor de la recta x=3, del área limitada por \( y=x^{2}-3x+6 \) y \( x+y=0 \) “

Por favor, muchas gracias.

[Masacroso]

Hola quisiera que me ayudaran por favor con el siguiente ejercicio que no se si este mal planteado o no se como abordarlo por favor:
“Usando cascarones cilíndricos hallar el volumen del solido generado por revolución, alrededor de la recta x=3, del área limitada por \( y=x^{2}-3x+6 \) y \( x+y=0 \) “

Por favor, muchas gracias.

Imagina una figura de revolución, por ejemplo un cilindro. Entonces el volumen es la suma de cada superficie asociada a cada punto del eje de revolución. Esa suma es una integral. Con "cascarones cilíndricos" se refiere justamente a cada superficie asociada a cada punto.

Las ecuaciones dadas definen una curva definida por una función \( f \) en el plano XY que luego se revoluciona a través del eje Z. La superficie asociada a cada punto es \( \pi r_x^2 \) donde \( r_x:=f(x) \).

[Hauss]

Hola quisiera que me ayudaran por favor con el siguiente ejercicio que no se si este mal planteado o no se como abordarlo por favor:
“Usando cascarones cilíndricos hallar el volumen del solido generado por revolución, alrededor de la recta x=3, del área limitada por \( y=x^{2}-3x+6 \) y \( x+y=0 \) “

Por favor, muchas gracias.

Imagina la figura de revolución. Entonces el volumen es la suma de cada superficie asociada a cada punto del eje de revolución. Esa suma es una integral. Con "cascarones cilíndricos" se refiere justamente a cada superficie asociada a cada punto.

Las ecuaciones dadas definen una curva definida por una función \( f \) en el plano XY que luego se revoluciona a través del eje Z. La superficie asociada a cada punto es \( \pi r_x^2 \) donde \( r_x:=f(x) \).

Mi duda es pues como defino como se toman los limites de integracion, es que las ecuaciones no se intersectan y pues solo pienso que sea con el eje y

[Masacroso]

Hola quisiera que me ayudaran por favor con el siguiente ejercicio que no se si este mal planteado o no se como abordarlo por favor:
“Usando cascarones cilíndricos hallar el volumen del solido generado por revolución, alrededor de la recta x=3, del área limitada por \( y=x^{2}-3x+6 \) y \( x+y=0 \) “

Por favor, muchas gracias.

Imagina la figura de revolución. Entonces el volumen es la suma de cada superficie asociada a cada punto del eje de revolución. Esa suma es una integral. Con "cascarones cilíndricos" se refiere justamente a cada superficie asociada a cada punto.

Las ecuaciones dadas definen una curva definida por una función \( f \) en el plano XY que luego se revoluciona a través del eje Z. La superficie asociada a cada punto es \( \pi r_x^2 \) donde \( r_x:=f(x) \).

Mi duda es pues como defino como se toman los limites de integracion, es que las ecuaciones no se intersectan y pues solo pienso que sea con el eje y

Cierto, no intersectan. O hay un error en el ejercicio o el volumen es infinito. O faltan datos que digan desde qué punto de la recta \( x=3 \) hasta qué otro punto integrar.

[Hauss]

Hola quisiera que me ayudaran por favor con el siguiente ejercicio que no se si este mal planteado o no se como abordarlo por favor:
“Usando cascarones cilíndricos hallar el volumen del solido generado por revolución, alrededor de la recta x=3, del área limitada por \( y=x^{2}-3x+6 \) y \( x+y=0 \) “

Por favor, muchas gracias.

Imagina la figura de revolución. Entonces el volumen es la suma de cada superficie asociada a cada punto del eje de revolución. Esa suma es una integral. Con "cascarones cilíndricos" se refiere justamente a cada superficie asociada a cada punto.

Las ecuaciones dadas definen una curva definida por una función \( f \) en el plano XY que luego se revoluciona a través del eje Z. La superficie asociada a cada punto es \( \pi r_x^2 \) donde \( r_x:=f(x) \).

Mi duda es pues como defino como se toman los limites de integracion, es que las ecuaciones no se intersectan y pues solo pienso que sea con el eje y

Cierto, no intersectan. O hay un error en el ejercicio o el volumen es infinito. O faltan datos que digan desde qué punto de la recta \( x=3 \) hasta qué otro punto integrar.

En el dado que el volumen sea infinito que procedimiento tendria que seguir, jamas he visto casos como ese

[Masacroso]

En el dado que el volumen sea infinito que procedimiento tendria que seguir, jamas he visto casos como ese

Supongamos que \( f(x):=x^2 \) para \( x\ge 0 \), y quiero calcular el volumen del sólido de revolución R generado por el gráfico de \( f \) alrededor del eje Y. Entonces

\( \displaystyle V(R)=\int_{\mathrm{im}(f)} f^{-1}(y)\, dy=\int_0^\infty \sqrt y\, dy=\lim_{y\to\infty}\frac23 y^{3/2}=\infty \)

Algo semejante sería tu caso pero más lioso de calcular, interpretando la región de revolución como aquella entre las dos ecuaciones.