[Supertal]

Cuando aplicamos la Ley de Hooke en un procedimiento dinámico obtenemos que el período real determinado experimentalmente viene dado por la ecuación: \( T=2·PI·\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{M+f·m}{k}} \)

¿Cómo se puede demostrar teóricamente que \( f=\displaystyle\frac{1}{3} \) de forma que la masa efectiva del sistema oscilante es \( \displaystyle\frac{M+m}{3} \)?

[ciberalfil]

Esta pregunta esta mal planteada, no se entiende o contiene errores, deberías establecer el enunciado real del problema para poder interpretar mejor cual es la duda que planteas. La ley de Hooke es conocida, y dice algo que está muy claro, pero dicha  ley no habla de oscilaciones, solo del comportamiento de los materiales elásticos. Así que esto parece ser una aplicación de dicha ley, a un ejercicio determinado. No se sabe que son \( M \) y \( m \), ni \( k \), ni \( f \). Pon por favor el enunciado del problema, tal cual, y no lo interpretes. Ya te damos nosotros la interpretación correcta.

Salu2

[Supertal]

No se trata de un problema como tal. Se trata de una determinación práctica de la constante elástica del muelle y la masa efectiva del mismo mediante un factor de corrección. M es la masa del peso utilizado, m es la masa del muelle real, k es la constante elástica y f un factor de corrección para obtener la masa efectiva del muelle. Al representar gráficamente \( T^2 \) respecto a \( M \) podemos sacar la k y la f. El problema es que una de las preguntas de la práctica pide que se demuestre teóricamente que el valor de esa f es 1/3.

[ciberalfil]

La verdad es que solo encontré un articulo con la profundidad suficiente, y el problema parece que es mas complejo de lo que explicas en tu post.  Aquí tienes el artículo, que es bastante amplio. Espero que pueda ayudarte, si tienes alguna duda más concreta, plantéala aquí y ya veremos más en detalle de aclararla. De momento el artículo:

https://wfuentes30.files.wordpress.com/2016/02/guc3ada-2-sistema-masa-resorte.pdf

Salu2

[Supertal]

Muchísimas gracias!!! No se me habría ocurrido que se calcularía a través la energía cinética. Está genial. Gracias otra vez.