[Saucedo]

Para cada una de las \( f \) siguientes, si \( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f \) , ¿En qué puntos \( x \) es \( F'(x)=f(x) \)?

Precaución: puede ocurrir que \( F'(x)=f(x) \), aún no siendo \( f \) continua en \( x \).

a) \( f(x)=0 \) si \( x \) es irracional, \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{q} \) si \( x=\displaystyle\frac{p}{q} \) fracción irreducible.

b) \( f(x)=1 \) si \( x=\displaystyle\frac{1}{n} \) para algún \( n \) de \( \Bbb{N} \), \( f(x)=0 \) en los demás casos.
Mensaje corregido desde la administración.

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[Luis Fuentes]

Hola

Para cada una de las \( f \) siguientes, si \( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f \) , ¿En qué puntos \( x \) es \( F'(x)=f(x) \)?

Precaución: puede ocurrir que \( F'(x)=f(x) \), aún no siendo \( f \) continua en \( x \).

Sería bueno que indicases que dudas concretas tienes en cada caso y que has intentado.

a) \( f(x)=0 \) si \( x \) es irracional, \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{q} \) si \( x=\displaystyle\frac{p}{q} \) fracción irreducible.

Simplemente ten en cuenta que en este caso \( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(x)dx=0 \) en todo punto.

b) \( f(x)=1 \) si \( x=\displaystyle\frac{1}{n} \) para algún \( n \) de \( \Bbb{N} \), \( f(x)=0 \) en los demás casos.

Idem.

Saludos.