Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Sea \( \{y_n(t)\} \) una sucesión de funciones continuas definidas para \( t \) en un intervalo \( [a, b] \) y con valores \( y_n(t) \) en los reales. Considera, en el espacio de los números reales, la métrica usual: \( d(x,y) = |x – y| \).
Responde las siguientes preguntas, argumentando tus respuestas:
a) ¿Qué significa que \( \{y_n(t)\} \) sea puntualmente acotada?
Pues que para cada \( t_0 \) fijo la sucesión \( \{y_n(t_0)\} \) es acotada.
b) ¿Qué significa que \( \{y_n(t)\} \) sea equicontinua?
Que se cumple la definición de continuidad de manera uniforme para todas las sucesiones, es decir, dado \( x_0\in [a,b] \) y \( \epsilon>0 \) existe un \( \delta>0 \) tal que:
si \( |x-x_0|<\delta,\quad x\in [a,b] \) entonces \( |y_n(x)-y_n(x_0)|<\epsilon \) para todo \( n \)
c) ¿Qué establece el corolario del teorema de Arzela-Ascoli?
No sé a que corolario se refiere. Pueden enunciarse muchos corolarios del Teorema. Consulta tus apuntes o libro de referencia para ver cual aparece.
Saludos.
