[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Sea \( f \) una función continua sobre \( \mathbb{R} \) . Considere la función \( G \) definida \( G(x) = \displaystyle\int_{-x}^{sin(x)} f(t) \)

Calcule \( G(x)^{\prime} \)

Me han recomendado definir \( F(x) =\int_{0}^{x} f(t) dt \) y luego expressar \( G(x) \) en función de \( F(x) \) pero no llego a nada.


Saludos

[mathtruco]

Hola cristianoceli.

    \( G(x)=\displaystyle\int_{-x}^{\sin(x)}f(t)dt=\int_{-x}^0f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt=-\int_0^{-x}f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt \)

y ahora puedes aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

[cristianoceli]

Hola cristianoceli.

    \( G(x)=\displaystyle\int_{-x}^{\sin(x)}f(t)dt=\int_{-x}^0f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt=-\int_0^{-x}f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt \)

y ahora puedes aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

Gracias compatriota, ahora puedo continuar.

Saludos