[MarceloAlejandro]

Estimados, buenas tardes. Estoy realizando un curso de ingreso para la universidad, método a distancia. Tengo un problema para resolver como ejercicio, y la verdad, hace mucho que no veo matemáticas y me está costando un poco traerlo nuevamente a la actualidad. El trabajo que tengo dice lo siguiente:
un conjunto referencial U posee 100 elementos, A,B y C son tres subconjuntos de U. Sabemos que también que A posee 70 elementos, B y C 40 elementos cada uno, \( A\cap B \) tiene 30 elementos, A∩C tiene 25 elementos, B∩C cuenta con 15 y \( A\cap B\cap C \) solo 10 elementos. Calcular la cantidad de elementos de

1) A U B

2) \( (B \cup C )^c \)

3) \( ( A\cup B \cup C )^c \)

Lo que logré descifrar es lo siguiente.

Conjunto Universal U: Cantidad del elemento: 100C
Subconjuntos del Conjunto Universal.
A: cantidad del elemento: {70}
B: cantidad del elemento: {40}
C: cantidad del elemento: {40}

lo que me genera duda es, A U B: es 70 + 40 ?

el complemento de la Unión B y C: es 70 ?

el complemento de la Unión A U B U C , cual es ?

Aguardo comentarios, y desde ya, agradecido si me dan una manito.

[sugata]

No te dicen que los conjuntos sean disjuntos, es decir, los conjuntos comparten elementos.
Fíjate que la union de dos conjuntos no puede ser \( 70+40=110 \) puesto que U sólo tiene 100
¿Has probado con diagramas de Venn?

[MarceloAlejandro]

Hola nuevamente.

Adjunto el diagrama de Venn que realicé.  (espero que se vea).



\( A \cup B \), tengo que sumar todos los elementos de A y B ? Sumando las intersecciones y lo que hay en los dos subconjuntos suma 80 elementos, lo mismo hago con el paréntesis de B U C y me da 65.

Estoy rumbeado o totalmente desorientado ?

[hméndez]

Estimados, buenas tardes. Estoy realizando un curso de ingreso para la universidad, método a distancia. Tengo un problema para resolver como ejercicio, y la verdad, hace mucho que no veo matemáticas y me está costando un poco traerlo nuevamente a la actualidad. El trabajo que tengo dice lo siguiente:
un conjunto referencial U posee 100 elementos, A,B y C son tres subconjuntos de U. Sabemos que también que A posee 70 elementos, B y C 40 elementos cada uno, \( A\cap B \) tiene 30 elementos, A∩C tiene 25 elementos, B∩C cuenta con 15 y \( A\cap B\cap C \) solo 10 elementos. Calcular la cantidad de elementos de

1) A U B

2) \( (B \cup C )^c \)

3) \( ( A\cup B \cup C )^c \)

Lo que logré descifrar es lo siguiente.

Conjunto Universal U: Cantidad del elemento: 100C
Subconjuntos del Conjunto Universal.
A: cantidad del elemento: {70}
B: cantidad del elemento: {40}
C: cantidad del elemento: {40}

lo que me genera duda es, A U B: es 70 + 40 ?

el complemento de la Unión B y C: es 70 ?

el complemento de la Unión A U B U C , cual es ?

Aguardo comentarios, y desde ya, agradecido si me dan una manito.

Aplica el principio de exclusión-inclusión:

http://mate.cucei.udg.mx/matdis/4con/4con51.htm

Denotando con \( \left |{K}\right | \) al cardinal de un conjunto \( K \), te piden:

\( \left |{A\cup{B}}\right |=\left |{A}\right |+\left |{B}\right |-\left |{A\cap{B}}\right | \)

\( \left |{(B\cup{C})^c}\right |=\left |{U}\right |-\left |{{(B\cup{C})}}\right | \)

\( \left |{(A\cup{B}\cup{C})^c}\right |=\left |{U}\right |-\left |{(A\cup{B}\cup{C})}\right | \)

Mira el enlace y termínalo

Saludos

[MarceloAlejandro]

Buenas noches hmendez, muchas gracias por el link. Creo que voy entendiendo, me queda la duda en la ultima opcion. Seria U - ( AUBUC - la intersección de los tres ? )

Conjunto Universal U: Cantidad del elemento: 100C
Subconjuntos del Conjunto Universal.
A: cantidad del elemento: {70}
B: cantidad del elemento: {40}
C: cantidad del elemento: {40}


|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|               A:{70} + B: {40} - A∩B :{30} = 80 Elementos.

|(B∪C)c|=|U|−|(B∪C)|               U:{100} - (B+C-B∩C = 65 ) =     35 Elementos

|(A∪B∪C)c|=|U|−|(A∪B∪C)|       U:{100} - ( ? )

[hméndez]

Buenas noches hmendez, muchas gracias por el link. Creo que voy entendiendo, me queda la duda en la ultima opcion. Seria U - ( AUBUC - la intersección de los tres ? )

Conjunto Universal U: Cantidad del elemento: 100C
Subconjuntos del Conjunto Universal.
A: cantidad del elemento: {70}
B: cantidad del elemento: {40}
C: cantidad del elemento: {40}


|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|               A:{70} + B: {40} - A∩B :{30} = 80 Elementos.

|(B∪C)c|=|U|−|(B∪C)|               U:{100} - (B+C-B∩C = 65 ) =     35 Elementos

|(A∪B∪C)c|=|U|−|(A∪B∪C)|       U:{100} - ( ? )

Sigue lo que se indica en el enlace para \( n=3 \)

Saludos

[MarceloAlejandro]

Perdon, no me habia dado cuenta.

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 70+40+40-30-25-15+10= 90 Elementos.

Espero que este encaminado. Gracias nuevamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Perdon, no me habia dado cuenta.

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 70+40+40-30-25-15+10= 90 Elementos.

Espero que este encaminado. Gracias nuevamente.

Bien.

Saludos.

P.D. Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[MarceloAlejandro]

Respuesta final

 Calcular la cantidad de elementos de

1) A U B : 80 elementos

2) (B∪C)c : 35 elementos

3) (A∪B∪C)c : 10 elementos

 

[MarceloAlejandro]

No me dan una manito para entender las formulas a aplicar para estos ejercicios. Muchas gracias.

1. Se considera el referencial U = { x N y 1 ≤ x < 10 }
 y los conjuntos
A ={2,4,7,9}; B={1,2,3,4,5} ; C= {2,4,6,8}

1.1 Resuelva y grafique:

a) A U B  = |A|+|B|−|A∩B|
b) A ∩ Β
c) A’ U B ‘
d) ( A ∩B ) ‘
e) C U ( A ∩Β )
f) C ∩ ( Α U Β )


1.2 Describa por extensión y gráficamente

a) A x B
b) C x (A U B)
c) (A ∩ C ) x B