[Anxeles LinSua]

Buenos días

He estado intentando resolver esta sumatoria, sin embargo he encontrado varias dificultades

\( P=\displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{} \displaystyle\frac{1}{N+1} \displaystyle\sum_{n=0}^N{e^{4*n}} \)

A simple vista se puede ver que el numerador es infinito por la exponencial que crece y el denominador es infinito porque la N tiende a inifinito
entonces es  \( \displaystyle\frac{\infty}{\infty} \) por lo que debería de tener solución ¿no?

Gracias de antemano

[Juan Pablo Sancho]

Toma que \( \displaystyle \dfrac{1}{N+1} \cdot \sum_{n=0}^N e^{4 \cdot n} \geq \dfrac{e^{4 \cdot N}}{N+1}  \)

[Fernando Revilla]

He estado intentando resolver esta sumatoria, sin embargo he encontrado varias dificultades \( P=\displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{} \displaystyle\frac{1}{N+1} \displaystyle\sum_{n=0}^N{e^{4*n}} \)

Otra forma menos heurística: aplicando la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica, \( \displaystyle\sum_{n=0}^N{e^{4n}}=\ldots=\displaystyle\frac{e^{4(N+1)-1}}{e^4-1}. \) Entonces,

          \( P=\displaystyle\frac{1}{e^4-1}\displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}\displaystyle\frac{e^{4(N+1)-1}}{N+1}\underbrace{=}_{\text{función auxiliar}}\displaystyle\frac{1}{e^4-1}\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\displaystyle\frac{e^{4(x+1)-1}}{x+1}\underbrace{=}_{\text{L'Hopital}}\ldots=+\infty. \)

[Anxeles LinSua]

Realmente gracias