[Xtimmler]

Hola personas del foro, tengo el siguiente problema:

El valor del exponente "\( n \)", para que el octavo término del desarrollo de \( (2x^4-\frac{1}{x})^n \) sea de grado 8 es...

Utilizando la formula para calcular un termino \( T_{k+1}=\displaystyle\binom{n}{k}a^{n-k}{}\;b^k \) y luego eso lo igualo a \( x^8 \) me da:
\( -x^{4n-35}=x^8 \)

Lo cual no se como resolverlo sin que "\( n \)" me quede racional.

Desde ya muchas gracias.

[manooooh]

Hola

El valor del exponente "\( n \)", para que el octavo término del desarrollo de \( (2x^4-\frac{1}{x})^n \) sea de grado 8 es...

Para mí la pregunta no tiene sentido.

¿Quién dice qué significa "El octavo término"? Te pongo otro ejemplo:

El valor del exponente "\( n \)", para que el segundo término del desarrollo de \( (x+1/y)^n \) sea de grado \( 2 \) es...

Podemos suponer que es \( n=2 \), ya que \( (x+1/y)^2=2xy^{-1}+x^2+y^{-2} \), pero como la suma es conmutativa podemos escribir \( x^2+y^{-2}+2xy^{-1} \), y ahí deja de cumplirse lo pedido pues el segundo término ya no es de grado \( 2 \) (ni siquiera es un polinomio). Así que para mí indicar la posición del término me parece innecesaria, porque podemos agrupar los sumandos como queramos.

Saludos

[Xtimmler]

Para mí la pregunta no tiene sentido.

Yo creo que cunado no especifica el orden es como te queda según el binomio de Newton o de ultima lo resolves con los exponentes acomodados de forma creciente y decreciente.

Supongo que de una forma u otra se debe hacer porque es ejercicio de parcial.

[Abdulai]

....
Supongo que de una forma u otra se debe hacer porque es ejercicio de parcial.

Suponés mal.  Los problemas de parciales y finales salen una buena parte de colecciones de ejercicios que tiene el docente.
Para minimizar las repeticiones lo que se hace es modificarlos un poco, como ser grupos con diferentes datos. Pero a veces pasa que esa modificación se hace a las apuradas y el resultado es impredecible.

En este caso, si consideramos correcto lo de "grado 8" , el exponente de \( x \) debe ser \( \pm{8} \) , esto tiene solo 4 soluciones \( n=\{2,7,8,13\} \)  y en ningún caso está en la 8va posición.