[Xtimmler]

Hola, en un problema de derivadas, derivar la siguiente función me da varios resultados distintos:

\( y=\displaystyle\frac{e^x+sin(x)}{x.e^x} \)

Me gustaría saber que resultado les da a ustedes.
A mi me da algo como esto:

\(  y^{\prime}=\displaystyle\frac{(e^x+cos(x)).(x.e^x)-(e^x+sin(x))(e^x+x.e^x)}{x^2.e^2.e^x} \)

(puse e^2.e^x porque no me sale el e^2x)
Gracias de antemano

[manooooh]

Hola

derivar la siguiente función (...)

\( y=\displaystyle\frac{e^x+\sin(x)}{x.e^x} \)

\(  y^{\prime}=\displaystyle\frac{(e^x+\cos(x)).(x.e^x)-(e^x+\sin(x))(e^x+x.e^x)}{x^2.e^2.e^x} \)

El numerador está bien, pero el denominador debe ser \( (xe^x)^2 \) o, lo que es lo mismo, \( x^2(e^x)^2=x^2e^{2x} \), que es lo que querías escribir:

(puse e^2.e^x porque no me sale el e^2x)

No te sale porque LaTeX interpreta [tex]e^2x[/tex] con el 2 como exponente; para incluir a 2x debés escribir [tex]e^{2x}[/tex].

Observá que \( e^2e^x=e^{2+x}\neq e^{2x} \).

Saludos

P.D. [tex]f^{\prime}[/tex] es lo mismo que [tex]f'[/tex], y además es más rápido la segunda opción (mirá What is the advantage of using $f^\prime$ instead of $f'$?).

Mods

Título cambiado de "Halle la derivada de la función" a "Halle la derivada de [texx]\frac{e^x+\sin x}{xe^x}[/texx]".

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[Xtimmler]

Hola

derivar la siguiente función (...)

\( y=\displaystyle\frac{e^x+\sin(x)}{x.e^x} \)

\(  y^{\prime}=\displaystyle\frac{(e^x+\cos(x)).(x.e^x)-(e^x+\sin(x))(e^x+x.e^x)}{x^2.e^2.e^x} \)

El numerador está bien, pero el denominador debe ser \( (xe^x)^2 \) o, lo que es lo mismo, \( x^2(e^x)^2=x^2e^{2x} \), que es lo que querías escribir:

(puse e^2.e^x porque no me sale el e^2x)

No te sale porque LaTeX interpreta [tex]e^2x[/tex] con el 2 como exponente; para incluir a 2x debés escribir [tex]e^{2x}[/tex].

Observá que \( e^2e^x=e^{2+x}\neq e^{2x} \).

Saludos

P.D. [tex]f^{\prime}[/tex] es lo mismo que [tex]f'[/tex], y además es más rápido la segunda opción (mirá What is the advantage of using $f^\prime$ instead of $f'$?).

Mods

Título cambiado de "Halle la derivada de la función" a "Halle la derivada de [texx]\frac{e^x+\sin x}{xe^x}[/texx]".

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Perdon, es que lo hice medio apurado la pregunta, debería haber puesto \( 2^x . 2^x \), pero igual gracias por confirmar que esta bien, te pondria el resultado que esta en el libro pero me di cuenta que es una variación.