[natydlv]

Hola compañeros... tengo que hacer esta demostración, es posible? Pues tengo entendido que es un axioma. Alguna ayuda? Saludos

[Masacroso]

La resolución del ejercicio dependerá de las herramientas y definiciones que tengas a tu disposición. Deberías dejar la definición que tengas de recta, y luego bastaría con crear una inyección \( \gamma:\Bbb N\to G \), donde \( G \) es el gráfico de la recta, para demostrar que tiene infinitos puntos.

[natydlv]

Una recta es un conjunto infinito de puntos... supongo que podría ir por el absurdo y decir que es un conjunto finito... pero de ahí en mas ni idea

[noisok]

Curiosamente en otro hilo he dado con esto http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=78021.0
Seguro que con lo alli dicho se podria responder, pero parece que es demasiado trabajo. Opino como Masacroso, que tiene que haber un contexto para poder responder a esta pregunta sin demasiada dificultad.

[Luis Fuentes]

Hola

Curiosamente en otro hilo he dado con esto http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=78021.0
Seguro que con lo alli dicho se podria responder, pero parece que es demasiado trabajo.

Bueno no es tan raro que cuando se estudia geometría a partir de un sistema axiomático, propiedades aparentemente obvias sean un tanto trabajosas de probar.

Por otra parte hay geometría sobre espacios finitos de puntos, como la que puede hacerse tomando el espacio proyectivo sobre un \( K \)-espacio vectorial \( K^n \), siendo \( K \) un cuerpo finito.

Así que sin duda para poder responder a tu pregunta natydlv, es indispensable que, como te han dicho, la contextualices indicando bajo que sistema axiomático trabajas y a ser posible los resultados previos que ya tienes demostrados.

Saludos.