[escarabajo]

Buenas.

Tengo una diferencia con las respuestas de este problema:

La probabilidad de que el jugador 1 de en el blanco es \( 1/6 \). La probabilidad de que el jugador 2 de en el blanco es \( 1/4 \) y la probabilidad de que el jugador 3 de en el blanco es \( 1/3 \). Cada uno dispara una vez al blanco.

a)¿Cuál es la probabilidad de que el blanco sea alcanzado solamente una vez?
b)Si sólo uno da en el blanco, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido el 1?

La parte a me coincide con las respuestas, y me dio \( 31/72 \) .

La que no me da es la parte b. Y no le veo mucha ciencia a lo que piden, yo creo que simplemente hay que calcular la probabilidad del suceso B="el jugador 1 da en el blanco" condicionada a que se sabe que ocurre A="sólo 1 dió en el blanco"(que es la parte a)

\( P(B|A)=\displaystyle\frac{P(A\cap{}B}{P(A)}=\displaystyle\frac{12}{31} \)

Sin embargo la respuesta es \( 6/31 \). ¿Qué hago mal?

Saludos.

[cormonse]

\( P(A\cap{B})=P(solo\;el\;jugador\;1\;da\;en\;el\;blanco)=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot{\displaystyle\frac{3}{4}}\cdot{\displaystyle\frac{2}{3}}=\displaystyle\frac{1}{12} \)

Por tanto:

\( P(B / A)=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{12}}{\displaystyle\frac{31}{72}}=\displaystyle\frac{6}{31} \)

Saludos.

[Fernando Revilla]

El suceso \( A \) solo uno de ellos ha dado en el blanco es \( A_1\cup{A_2}\cup{A_3} \) en donde \( A_i\;(i=1,2,3) \) es el suceso el tirador \( i \) ha dado en el blanco y los demás no. Entonces:

\( p(A)=p(A_1)+p(A_2)+p(A_3)=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot{\displaystyle\frac{3}{4}}\cdot{\displaystyle\frac{2}{3}}+\displaystyle\frac{5}{6}\cdot{\displaystyle\frac{1}{4}}\cdot{\displaystyle\frac{2}{3}}+\displaystyle\frac{5}{6}\cdot{\displaystyle\frac{3}{4}}\cdot{\displaystyle\frac{1}{3}}=\ldots=\displaystyle\frac{31}{72} \)

No están pidiendo

\( p(A_1|A)=\displaystyle\frac{p(A_1\cap{A})}{p(A)}=\displaystyle\frac{1/6\cdot{3/4}\cdot{2/3}}{31/72}=\displaystyle\frac{6/72}{31/72}=\displaystyle\frac{6}{31} \)

Saludos.

Lo siento cormonse, hoy es el día de mis mensajes cruzados.

[escarabajo]

Gracias Phidias y cormonse por la ayuda.

Saludos.