La parte imaginaria de \( a+bi+2i=a+(b+2)i \) es \( b+2 \), entonces \( abs((a+bi)+2i)=\sqrt{a^2+(b+2)^2} \). Luego en la última línea no sé muy bien qué has hecho en la izquierda, es decir, has pasado de la expresión \( 2i(a-ib) \) a escribir \( zai+zb \).
Partiendo de tu segunda expresión, tenemos que \( 2i(a-ib)=2ia+2b \), donde lo único que he hecho es multiplicar. Con lo dicho anteriormente te quedaría la expresión \( 2b+2ai=\sqrt{a^2+(b+2)^2} \). Como lo de la derecha es un número real entonces su parte imaginaria es cero, de ahí deducimos que necesariamente \( 2ai=0 \) (la parte imaginaria de la izquierda), es decir, que \( a=0 \).
Ya con eso creo que puedes terminar el ejercicio.
P.D.: el valor absoluto se suele representar con la barra |, es decir, así \( |a| \) representamos usualmente el valor absoluto de \( a \).
